Warum leitet man Konstante hier nicht ab?

Aufrufe: 181     Aktiv: 12.02.2023 um 19:20
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Hallo,
habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

J(r) = Summe von i=1 bis n [r² - 2ry_i + y_i^2]

Die Ableitung ist davon:

J'(r) = 2r - 2y_i

Ich verstehe nur nicht genau warum. Wenn ich das ganze wieder umwandle (binomisch. Formel) und dann mit Kettenregel ableite, verstehe ich warum. Aber wenn ich es hier so einzeln ableite dann kapier ich es irgendwie nicht...

Also r² = 2r - das ist klar.
Aber dann: 2ry_i.
r ist abgeleitet 1. und y_i müsste doch hier zu 0 werden?
Schließlich wird das y_i^2 ja auch zu 0, oder?

Also darf man das nicht ableiten, da in dem Fall von 2ry_i das y_i von r abhängt oder wie?
Gibt es dafür irgendwo eine Mathematische Regel o.ä?

Danke schonmal für Hilfe
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Faktorregel.   ─   cauchy 12.02.2023 um 19:15
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Deine Ableitung stimmt nicht, weil die Summe fehlt.
Ansonsten steht da $2\,r\,y_i$ und es wird nach $r$ abgeleitet. Beispiel: Was wäre die Ableitung, wenn da $2\,r\cdot 5$ stehen würde? $y_i$ hängt nicht von $r$ ab (siehst Du ein $r$ in "$y_i$"?). Du kannst es natürlich (wenn Du es kompliziert machen willst) nach Produktregel ableiten, aber dann kommt auch das richtige raus.
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Arrrgh.. Glaub ich hatte da echt einfach nurn Brett vorm Kopf...

Danke!

   ─   absolut0 12.02.2023 um 19:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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$2r^1y$ nach r abgeleitet  $2\cdot 1\cdot r^0y$ und das ist $2y$

$y^2=r^0y^2$  ergibt nach r abgeleitet $0\cdot r^{-1}\cdot y^2 = 0$

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