Herleitung Normalverteilung aus Binomialverteilung

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Hallo,

Ich habe das Problem beim Herleiten der Normalverteilung durch die Binomialverteilung mithilfe von der Stirling-Formel (also alle Fakultäten durch diese Näherung zu ersetzen) nun festzustecken.
Ich will diesen Ausdruck durch Umformungen bzw. Überlegungen, als Verteilungsfunktion:

Ich lande nun durch Umformungen (Einsetzen + Auflösen von e^) :

aufgebaut aus der Binomialverteilung
und stecke nun fest.

Ich finde leider keinen passenden Beweis online, würde es gerne über Moivre-Laplace beweisen (da aus der Binomialverteilung hergeleitet) und nicht über den zentralen Grenzwertsatz.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen

Vielen herzlichen Dank!


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Lade mal Deine vollständige Rechnung, inkl. aller Umformungen, hier hoch (obige Frage editieren), nicht nur einen einzelnen Term davon. Dann sieht man auch ohne verwirrende Worte, was Du vorhast.   ─   mikn 16.07.2026 um 17:21
Danke für die Antwort. Ich habe jetzt einen 12 Seiten Beweis gemeinsam mit Gemini erarbeitet. denke das passt. soll ich ihn hochladen?   ─   mathemarv 16.07.2026 um 23:40
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Nein. Ist denn alles geklärt?   ─   mikn 17.07.2026 um 08:42
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Danke :) Ja sollte alles klar sein. wenn mir noch etwas einfällt schreib ich es. Bin momentan relativ im Stress - hab aber alles hinterfragt usw. keine Fehler gefunden   ─   mathemarv 18.07.2026 um 13:18
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Diese Aufgabe vom 15.7.26 sollte wohl gelöst sein.  Der Fragesteller hat sich selber geholfen.  Er kann aber nicht seine eigene Fragen mit einer Antwort versehen.  Somit mache ich das.  Dadurch steht sie nicht länger auf „unbeantwortet“. 

Ganz am Rande:  Schade, dass in den gängigen Mathe-Foren kaum mehr Fragen aufschlagen.  Zu mächtig ist die KI offensichtlich gegenüber der Expertise von Fachleuten.  Hat immer viel Spaß gemacht, Anderen zu helfen und dabei selber dazuzulernen.

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