Frage zur Lage von Ebenen

Aufrufe: 30     Aktiv: 12.09.2021 um 19:53

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Hallo,

ich habe soeben eine Aufgabe gemacht, bei der es um das überprüfen ging, ob die beiden Ebenen parallel zueinander sind. Die eine Ebene ist in Parameterform angegeben und die andere in Koordinatenform. Es heißt ja, wenn die Normalenvektoren von zwei Ebenen das Skalarprodukt 0 bilden, dann sind die beiden Ebnen orthogonal zueinander. Aber, um die Parallelität dieser Ebenen zu überprüfen, warum kann man nacheinander die Spannvektoren  der Ebene(in Parameterform) mit dem Normalenvektor der anderen Ebene skalarmultiplizieren? 

Was genau sagt das über die beiden Ebenen aus?

Danke im Voraus!

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Zwei Ebenen sind parallel, wenn ihre Normalenvektoren kollinear sind. Wenn nun eine Ebene in Parameterform gegeben ist, dann ist das gleichbedeutend damit, dass der Normalenvektor der einen Ebene senkrecht auf den beiden Spannvektoren der anderen Ebene stehen muss. Der Normalenvektor ist ja gerade so definiert, dass er senkrecht auf den Spannvektoren steht.
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