Partielle Integration von sin²(x) <- Wann endet das integrieren und warum?

Aufrufe: 800     Aktiv: 16.03.2021 um 08:42
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Guten Morgen liebe Leute.

Meine Frage bezieht sich auf \( \int sin²(x) dx \)
nun ist \( sin²(x) \) ja das selbe wie \( sin(x)sin(x) \) richtig?

Wenn ich nun aber hier beginne mit der partiellen Integration zu arbeiten, dann habe ich ja einen endlosen Regress, denn es kommen ja immer wieder nur zwei Produkte mit dem Argument als neue Integranden vor. 

Ich habe im Skript ein Beispiel, bei welchem dieser Regress dann einfach beendet wird, aus, mir bisher nicht bekannten Gründen. Ich habe diese Stelle einmal rot eingekringelt.
Bis zu dieser Stelle ist ja alles stinknormale partielle Integration.
Dann wird aber cos²(x) irgendwie umgewandelt.


Wieso kann ich machen, was hier gemacht wird? Welche Regeln greift hier?

Mit besten Grüßen und vielen Dank

Benjamin di Lorenzo
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Wenn nicht irgendwann beendend eingegriffen wird, da hast du Recht, käme eine Art Dauerschleife heraus. Der richtige Ausstieg erfolgt dann, wenn eine geeignete Umformung zur Verfügung steht, das ist hier die Beziehung sin²x+ cos²x=1;

Klar machen kannst du dir das am Einheitskreis; der sin wird (wegen Hypotenuse =r =1) dargestellt  durch die vertikale Kathete, der cos durch die horizontale. Und wegen r=1 gilt dann oben genannter Satz des Pythagoras.

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da wird nur verwendet : \(\sin^2x + \cos^2x = 1\).
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? naja also ehrlich gesagt klingt das ein bischen flappsig. Wenn ich wüsste wovon du sprichst, hätte ich die Frage ja nicht gestellt.

Was ist also sin²x + cos²x = 1 ??
Und wieso kann ich das hier anwenden?

   ─   benitodilorenzo 16.03.2021 um 08:14
Das ist der trigonometrische Pythagoras!   ─   dododo 16.03.2021 um 08:21

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