Die allg. Darstellung für einen Kreis mit Radius \(r\) und Mittelpunkt \((u_0,v_0)\) ist: \((u-u_0)^2+(v-v_0)^2=r^2\). Das ist der Vollkreis. Wenn man die Vorzeichen von \(u\) und \(v\) einschränkt, erhält man nur Teile des Kreises.

Mach jetzt erstmal mit dieser Info eine Skizze, mit den Objekten L_+ und L_, damit die Situation klar wird.

L kann nicht bijektiv sein, denn L ist eine Punktmenge. Funktionen können bijektiv sein. Es ist ganz wichtig, dass der Unterschied zwischen Funktion und Funktionswert klar ist. Da wird auf der Schule, aber auch auf Hochschulen, oft geschlampt. Also: f ist eine Funktion, f(x) ist ein Funktionswert. Das sind ganz unterschiedliche Dinge.

Hier lautet die Funktion g(x), damit ist die rechte Seite einer Geradengleichung gemeint. g(x) ist also keine Zahl und auch kein Punkt. Eine Geradengleichung liefert nur einen Punkt, wenn man etwas einsetzt. Hier wird t eingesetzt, das liefert also (g(x))(t) (ein Klammerpaar lässt man dann weg) und dann erhält man für jedes t einen Punkt der Geraden, der Punkt ist eben g(x)(t).

Denk das mal in Ruhe mit der Skizze durch. Melde Dich gerne bei weiteren Fragen.