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Folgende Aufgabe ist aus dem Stark Buch fürs Abi 2021 in BW und ich bin mir ziemlich sicher, dass die Lösung falsch ist. Es geht um die markierte Teilaufgabe d.

Man soll im Wesentlichen eine Gleichung für die mittlere Zuflussrate angeben. 
In der Lösung wird so verfahren, dass einfach delta y durch delta x geteilt wird. Dieser Weg ist aber meiner Meinung nach nur dann möglich, wenn die gegebene Funktion das Volumen angibt. Da dies nicht der Fall ist, sondern die gegebene Funktion schon die Zuflussrate angibt, müsste man doch die Formel für den Mitelwert verwenden, die dann anders als in der Lösung auf eine Gleichung mit Stammfunktionen führt (siehe handschrift). 

Nächste Woche ist Mathe Abi und ich wäre um eine Antwort sehr dankbar, weil es wichtig für mich wäre zu wissen, ob ich das Thema Änderungsraten verstanden habe, oder da ein Denkfehler drin ist! 

gefragt

Punkte: 12

 

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2 Antworten
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Hallo user 6c78a5

du hast völlig recht, die Lösung im Buch ist falsch! Die Differenz zweier Zuflussraten ist genau das und nicht der Mittelwert der Zuflussrate bezogen auf die beiden gegebenen Zeitpunkte. Am deutlichsten sieht man es, wenn man von einer konstanten Zuflussrate z(t) = 3 ausgeht. Dann ist nämlich offensichtlich jeder Mittelwert über jeden beliebigen Zeitraum [t1 , t2] gleich 3. Die Differenz z(t2) - z(t1) hingegen ist immer gleich 0, unabhängig von den Zeitpunkten t1 und t2. Im Buch steht, dass man mit einem Differenzenquotienten arbeiten kann. Das stimmt. Der muss aber, so wie es bei deinem Integralansatz auch rauskommt, mit der Stammfunktion der Zuflussrate gebildet werden. Und nicht mit der Zuflussrate selbst ...

Du hast das alles also genau richtig verstanden! :-)

Lieber Gruß
Ruben

P.S. Die Differenz Z(t+2) - Z(t) gibt ja gerade die absolute Änderung des Volumens in den betrachteten 2 Minuten an. Und teilt man diesen Wert durch die Zeitspanne, also eben jene 2 Minuten - die 2 im Nenner des Bruchs hat nämlich eine Einheit! - dann erhält man die mittlere Zufluss- (oder Abfluss-) rate für das Zeitintervall.
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Lehrer/Professor, Punkte: 560
 

Vielen Dank!
Da bin ich erleichtert.
  ─   user6c78a5 11.05.2021 um 17:00

Sehr gerne :)   ─   mathematinski 13.05.2021 um 15:16

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Deine Lösung entspricht der Lösung vom Heft, sie haben es halt anders erklärt. Ansonsten ist die Gleichung gleich.
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Punkte: 59
 

Nein, ich habe Z, in der Lösung steht z es geht darum, ob es die Stammfunktion oder die Standardfunktion ist, was wiederum auf zwei völlig unterschiedliche Ansätze zurück geht.   ─   user6c78a5 11.05.2021 um 14:38

achso ups tut mir leid.   ─   abhi 11.05.2021 um 15:39

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