Gebrochene rationale Funktion aufstellen mit Vorzeichenwechsel

Erste Frage Aufrufe: 840     Aktiv: 09.05.2020 um 17:00
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Hey ich lerne gerade für das Mathe Abi in BW,

Bei folgender Pflichtteilaufgabe komme ich nicht weiter: Ich muss eine mögliche Funktion angeben die eine waagrechte Asymptote bei y=2 hat, an der stelle x=1 einen Pol besitzt der KEINEN Vorzeichenwechsel haben soll.

Wie man in der Funktion aufstellt um y=2 und x=1 zu bekommen versteh ich, aber wie muss ich vorgehen wenn KEIN vorzeichenwechsel bei der Funktion vorhanden sein soll? Wie erkennt man bei solch einer Funktion überhaubt ob ein Vorzeichenwechsel vorhanden ist oder nicht?

Danke im vorraus. PS: Wie würde eine Lösung für meine Aufgabe aussehen ?

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Schüler, Punkte: 10

 
Ich habe schon Dienstag geschrieben XD   ─   j-p.bartels 09.05.2020 um 13:38
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Eine Polstelle gerader Ordnung wäre deine Lösung.

--> Quadrat, Biquadrat etc.

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Student, Punkte: 10

 
Puh damit hast du mir jetzt echt geholfen -.-
nicht
   ─   11111 09.05.2020 um 15:25
Wenn du mir sagst, was dir fehlt, dann kann man das weiter zusammen ausarbeiten.
Einer deiner Fragen war:
"Wie erkennt man bei solch einer Funktion überhaubt ob ein Vorzeichenwechsel vorhanden ist oder nicht?"
--> das erkennt man an der Art der Ordnung welche der Teil der Funktion dann besitzt.   ─   seemstobelogic 09.05.2020 um 15:28
Aber wenn man nicht weiß, was die Ordnung einer Polstelle ist?   ─   digamma 09.05.2020 um 15:31
Hallo @digamma
Das ist dann wiederum verständlich.
Mit der Äußerung "Quadrat, Biquadrat" dachte ich, das dies geklärt sei.

Wenn man das dann einfach kurz erklärt, dass das nicht geklärt ist, dann kann man da sicherlich weiterhelfen.

Danke dir!   ─   seemstobelogic 09.05.2020 um 15:33
Anhand meiner Frage merkt man doch wohl, dass ich was Mathe angeht etwas primitiver unterwegs bin. Ich weiß es zu schätzen, dass du hier helfen willst aber deine kurze Antwort hätte ich auch Googeln können, genau deshalb gibt es ja so eine Plattform wo man speziell auf eine bestimmte Frage/Aufgabe eine Antwort bekommt. Du bist viel zu pauschal unterwegs, aber das merkst du wahrscheinlich nicht weil du Mathe kannst und davon ausgehst ,dass man sowas versteht
   ─   11111 09.05.2020 um 15:33
Jetzt würde mich aber interessieren, ob meine Antwort verständlich war.   ─   digamma 09.05.2020 um 17:00

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Es geht ja um Funktionen wie `f(x) = 1/x`, `1/x^2`, `1/x^3` und so weiter. Wenn der Exponent ungerade ist, hast du einen Vorzeichenwechsel, ist der Exponent gerade, hast du keinen Vorzeichenwechsel.

Diese Funktionen haben alle die waagerechte Asymptote `y=0` und die Polstelle bei `x=0`.

Nun musst du die Funktion noch so verschieben, dass die Polstelle bei `x = 1` ist und die waagerechte Asymptote bei `y = 2`.

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