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gegeben: g: (2/0/2)+t*(2/1/1) und E: x1+2x2-4x3=1; gesucht: Gleichung für h mit gemeinsamen Schnittpunkt Gerade h und Gerade g P(2/0/2) 



Quelle: Aufgabenbeispiel Mündliche Abiturprüfung Mathematik 2021/2022
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Nachdem ich kapiere was du überhaupt willst, werfe ich mal ein recht einfaches Vorgheen in den Raum:

zum einen haben wir den Richtungsvektor a der Geraden.

Zum Anderen kann man einen Normalenvektor n bestimmen, der senkrecht zur Ebene ist (Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektorend er Ebene machen).

Meiner Meinung nahc müsste, wenn man nicht alles täuscht, der Richtungsvektor der Gerade h findbar sein als

b=axn

weil b muss ja senkrecht zum Normalenvektor der Ebene sein.

Und auch senkrecht zur Gerade g und dessen Richtungsvektor a.

und a und n können auch glaube ich nicht parallel zueinander sein.

 

Ich garantiere aber nicht dafür dass das so klappt. :-)

 

Und Stützvektor nimmt man natürlich den shcon gegebenen Schnittpunkt von g und h :-)

 

Edit: Nach etwas Überlegen sehe ich nur einen Fall wo mein Vorgehen (alleine) noch nicht zum Finden des Richtungsvektors von h führt:

Wenn nämlich der Richtungsvektor von g parallel zum Normalenvektor von E ist, kurzum von g senkrecht zu E ist!

Dann würden die beiden Vektoren zusammenfallen und daher würde man mit dem kreuzprodukt nix eindeutiges finden.

Aber das lässt sich ja nachprüfen ob die nun parallel zueinander sind oder nicht :-)

 

Tatsache ist aber auch:

Falls wirklich g senkrecht zu E wäre, dann würde jeder zu g senkrechte Vektor automatisch in der Ebene liegen und damit deine kriterien erfüllen :-)

Insofern könntest du dann ne simple beziehung über das skalarprodukt herstellen :-)

 

 

Alles nochmal zusammengefasst:

Gucken ob Ebene senkrecht zu gerade g durch simples Prüfen der linearen Unabhängigkeit der 3 Vektoren 82 Richtungsvektoren der Ebene und 1 Richtungsvektor von g).

1. Falls senkrecht, dann einfahc mit skalarprodukt irgendeinen Vektor finden, der senkrecht zu g ist.

2. Falls nicht senkrecht, dann machst du folgendes:

Seien a,b die Richtungsvektoren der Ebene und p der Richtungsvektor von g, dann bestimmst du

v=(axb)xp

Dieser Vektor v ist  nun der Richtungsvektor von h :-)

 

Nun lasse ich dich aber alleine.

Musst eh, denke ich, erst mal verstehen was ich da so Alles geschrieben habe.

 

Und einfach Auswendig lernen bringts dir nicht, ohne das erklären zu können wie du auf was kommst, gibts keine Punkte :-)

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Student, Punkte: 239

 

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Ich verstehe noch nicht ganz was gesucht ist.

Klar, eine Gerade h. aber zu was soll die nun parallel sein oder was shcneiden? und was hat es mit dem Punkt auf sich?

Ist irgendwie etwas unklar gerade was gemeint ist

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Student, Punkte: 239

 

Die gerade h soll die gerade g orthogonal im punkt P(2/0/2) schneiden, dabei soll die gerade h auch parallel zur Ebene E verlaufen   ─   user9b82cf 29.06.2021 um 12:46

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gesucht ist eine Gerade h mit folgenden Eigenschaften

- parallel zu E => Skalarprodukt RV h und NV von E = 0
- parallel zu g => Skalarprodukt RV von g und RV von h =0
oder RV von h ist Kreuzprodukt von RV g und NV E

- geht durch S => als Stützvektor benutzen
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selbstständig, Punkte: 7.75K

 

Wenn g nicht gerade in E liegt und damit E und g parallel sind zueinander (und damit auch zu h), lässt sich kein passendes h finden. Oder sehe ich das falsch?   ─   densch 29.06.2021 um 10:09

Hier sind g und E parallel.
Würde h nicht existieren, sollte es aber auch durch Rechnung erkennbar sein
  ─   monimust 29.06.2021 um 12:56

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