Hallo und vielen Dank für die Antwort. Könntest du eventuell den kompletten Lösungweg einmal aufschreiben? Das ist nur die erste von weiteren Aufgaben und ein Rechenbeispiel mit Lösung würde mir sehr helfen. Vielen lieben Dank :)

Hallo meilenstein,

zu Frage a)

Hier musst Du \(x_{1}=14,6\) und \(x_{2}=15,9\) jeweils in z-Werte umwandeln, dann schauen, welche Fläche links von \(z_{2}\) und welche links von \(z_{1}\) abgedeckt wird. Dann ziehst Du die Fläche links von \(z_{1}\) von der Fläche links von \(z_{2}\) ab, das heißt, Du rechnest \(\textrm{Fläche}(z_{2})-\textrm{Fläche}(z_{1})\). Eine entsprechende Tabelle findest Du hier:

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/zvert.htm

Die z-Werte bestimmst Du über Formel (1).

$$z_{i}=\frac{x_{i}-\mu}{\sigma} \tag{1}$$

zu Frage c)

(Du siehst gleich, warum in dieser Reihenfolge.)

Gefragt ist, in welchem Intervall der Grundgesamtheitsmittelwert \(\mu\) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent liegt, wenn der Stichprobenmittelwert bei 15,2 liegt und 100 Personen befragt wurden. Das berechnest nach Formel (2).

$$\mu=\bar{x}\pm1,96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \tag{2}$$

Nach Aufgabenstellung liegt \(\sigma\) bei 2.

zu Frage b)

Gefragt ist, in welchem Intervall der Stichprobenmittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent liegt, wenn 49 Personen befragt wurden und der Grundgesamtheitsmittelwert bei 15 sowie die Grundgesamtheitsstandardabweichung bei 2 liegt. Hier musst Du Formel (2) nach \(\bar{x}\) auflösen. Das geht so:

\begin{array}{rcll}
\mu & = & \bar{x}\pm1,96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}} & |-\bar{x}\\
\mu-\bar{x} & = & \pm1,96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}} & |-\mu\\
-\bar{x} & = & -\mu\pm1,96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}} & |\cdot(-1)\\
\bar{x} & = & -\left(-\mu\pm1,96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) & |\textrm{Klammer auflösen}\\
\bar{x} & = & \mu\pm1,96\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\end{array}

Viele Grüße
jake2042