Wende mal ein wenig die Potenzgesetze an. Mache z.B. aus \((-1+\sqrt{3}i)^{15} =\left((-1+\sqrt{3}i)^{3}\right)^5\) und berechne mal per Hand

\((-1+\sqrt{3}i)^{3}=(-1+\sqrt{3}i)\cdot (-1+\sqrt{3}i)\cdot (-1+\sqrt{3}i)=\ldots\)

Dann nimmst du dein Ergebnis aus dieser Rechnung hoch 5. Das gleiche machst du im Nenner: \((1-i)^{20}=\left((1-i)^4\right)^5\). Dann berechnest du erst wieder händisch

\((1-i)^4=(1-i)\cdot (1-i)\cdot (1-i)\cdot (1-i)=....\)

Dann nimmst du dein Ergebnis aus dieser Rechnung wieder hoch 5. Du wirst sehen, dass sich die Terme stark vereinfachen und sich der Bruch dann gut kürzen lässt. 

Verfahre genau so auch beim anderen Bruch und dann ziehst du die beiden zusammen.

Rechne erstmal selbst ein bisschen. Wenn die Terme aus dieser Rechnung zu kompliziert werden, dann lad deine Rechnung nochmal mit hoch und wir schauen wo dein Fehler liegen könnte.

Hoffe das hilft dir weiter.