Ok also mein Ansatz wäre die Koordinaten von \(H\) zu berechnen. Dann habe ich auch die Höhenkoordinate von \(K\) bestimmt, weil diese auf der gleichen Höhe liegen.

\(H\) liegt auf der Seitenkante \(\overline{BS}\), d.h. \(H\) liegt auf der Gerade, welche durch die Punkte \(B\) und \(E\) verläuft. Nimmt man \(\overrightarrow{OB}\) als Stützvektor, kann man \(H\) also für ein bestimmtes \(r\in \mathbb{R}\) darstellen durch \(\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OB}+r\cdot \overrightarrow{BE}\).

Nun muss man mit dem Hinweis der 50-prozentigen Steigung etwas anzufangen wissen. Ich weis nicht ob du bereits deine Fahrschule machst, aber was bedeudet denn z.B. wenn die Straße eine Steigung von 10% hat? Das bedeutet auf 100 Meter Länge habe ich einen Höhenanstieg von 10 Metern und der Anstieg wäre \(m=\dfrac{10}{100}=0,1\). Bei einer 50 prozentigen Steigung habe ich also \(m=\dfrac{50}{100}=0,5\). Da nun die Ebenen \(AHKG\) und \(ABCD\) unter einem bestimmten Winkel diese Steigung haben, überlegt man sich, wie komme ich von \(m=0,5\) auf den Schnittwinkel der Ebenen? Dies gelingt mit der Beziehung aus dem Steigungsdreieck \(\tan(\alpha)=m\) bzw. \(\alpha=\tan^{-1} (m)\). Damit kommt man auf einen Winkel von \(\alpha=\tan^{-1}(0,5)\approx 26,56^{\circ}\). 

Ok nun zur Bestimmung von \(H\). Da die Ebenen \(AHKG\) und \(ABCD\) sich unter dem Winkel \(\alpha\) schneiden, ist \(\alpha\) auch der Winkel zwsichen den Vektoren \(\overrightarrow{AH}\) und \(AB\) (siehe Abbildung). Du bestimmst den Vektor \(\overrightarrow{AH}\) in Abhängigkeit von \(r\). Dann benutzt du die Formel \(\cos(\alpha)=\dfrac{|\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AH}|\cdot |\overrightarrow{AB}|}\), setzt den Winkel \(\alpha\) ein und rechnest mit Hilfe der Formel für den Winkel dein \(r\) aus und kannst somit \(H\) bestimmen und damit auch die \(z\)-Koordinate von \(K\).

Vielleicht gibt es auch noch einen anderen leichteren Weg. Falls ja, fällt mir dieser aber gerade nicht ein.

Hoffe das hilft dir weiter.