KDie kürzeste Entfernung zu einer Geraden

Erste Frage Aufrufe: 1565     Aktiv: 04.12.2021 um 11:58
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Moin, mir wurde folgende Aufgabenstellung präsentiert und ich komme nicht zu einer Lösung:

Poldi hat sich im Wald verlaufen. Alles, was er weiß ist folgendes:

Er befindet sich genau 500 Meter vom Waldrand eines riesigen Waldes entfernt.

Der Wald wird von einer Geraden begrenzt.

Leider weiß Poldi nicht, in welcher Richtung sich der Rand des Waldes befindet.

Wieviele Zentimeter muss Poldi mindestens zurücklegen, um auf jeden fall aus dem Wald heraus zu finden?

Kann mir jemand hierbei bitte helfen ? Danke !

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Hallo usera29dc7, deine Aufgabe führt zu einigen Diskussionen bei den Helfern. Es ist mal wieder so eine Aufgabe, wo Raum zum Interpetrieren ist. Es wäre schön, wenn du mal die Antwort postest, die erwartet wurde / für richtig angesehen wird.   ─   lernspass 29.11.2021 um 11:58
Verrätst du bitte mal wer diese Aufgabe gestellt hat bzw. In welchem Zusammenhang?   ─   monimust 29.11.2021 um 12:37
Ich weiss die Antwort leider nicht und es handelt sich um eine Rätselaufgabe beim Geocaching   ─   usera29dc7 30.11.2021 um 09:53
Da stellt sich mir die Frage (die Teilnehmenden haben sicher nicht alle einen mathematischen Hintergrund), ob die Formulierung tatsächlich unmissverständlich und korrekt ist.   ─   patricks 30.11.2021 um 10:03
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Meine Gedanken dazu:

Im ersten Moment dachte ich, mindestens 500m und 1 cm.

Das klappt aber nur, wenn Poldi direkt auf den Waldrand zuläuft.

Also - was wäre ein intelligenter Suchalgorithmus für Poldi? Alle vier Himmelsrichtungen? Und dabei mehr als 500m gehen, damit er, wenn er sich auf den Waldrand zubewegt, diesen auch erreicht, auch wenn er nicht direkt darauf zu läuft. Dann musst du dir überlegen, wie weit das sein muss. Und bedenken, dass es natürlich Fehlversuche gibt, dann müsste er zurück laufen.
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Ich dachte auch erst an einen kompletten Kreis, aber den braucht es nicht, wenn man konsequent jeweils im 90° Winkel viermal läuft. Dabei muss man einmal am Waldrand ankommen. Die Strecke, die man gehen muss, ist halt länger als 500m. Mit 500m findet man den Waldrand sonst nicht mit diesen 4 Strecken. Und für die Berechnung der zu gehenden Strecke braucht man ein Dreieck, wobei eine Seite der kürzester Abstand Poldi Gerade ist (die ist senkrecht zur Geraden) und den entsprechenden Winkel für die andere Seite Poldi - Gerade kann man sich leicht überlegen.   ─   lernspass 28.11.2021 um 17:25
Aber du hast ja recht. Es ist natürlich kürzer einmal in einem Kreis mit entsprechendem Radius zu laufen, als meine Lösung. Ich habe wohl zu sehr über die praktische Umsetzung im Gelände nachgedacht, aber wie Poldi das in der Natur hinbekommt, diesen perfekten Kreis zu laufen, ist wohl nicht Teil dieser Aufgabe. ;)   ─   lernspass 28.11.2021 um 18:18
Okay, das ginge natürlich auch. Dann wäre die Strecke aber länger, die er jeweils laufen muss. Einmal im Kreis wäre kürzer.   ─   lernspass 28.11.2021 um 18:37
Genauso wie wir nicht wissen, wie Poldi in der Natur den perfekten Kreis läuft, wissen wir nicht, warum er den Waldrand nicht sieht, wenn dieser nur 1 m entfernt ist.... ;))   ─   lernspass 28.11.2021 um 18:48
und wie wird das geforderte "mindestens" eingebaut? Er muss ja höchstens einen Kreis laufen. Mein Vorschlag daher, er läuft einen Baum hoch ;)   ─   patricks 28.11.2021 um 19:02
Ich glaube, das mit dem Baum war hier nur als netter Scherz gemeint.   ─   lernspass 28.11.2021 um 23:15
Die Lösung von patricks wäre dann wohl,, 25m hoch, erkunden wo der Weg verläuft, 25m herab, 500m zum Weg, also 550m mindestens,. E in Kreis wäre weiter, das wäre dann höchstens (vorausgesetzt er führt es zielstrebig aus und baut keine zusätzlichen Umwege ein)
Ich habe hier auch Probleme mit dem Gebrauch von mindestens.
Beispiel
Gretel wandert auf dem Waldweg. In einer Schutzhütte telefoniert sie mit Poldi und läuft dann weiter. Nach 500m stellt sie fest, dass sie ihr Handy nicht mehr hat. Wie weit muss sie MINDESTENS oder HÖCHSTENS laufen, um ihr Handy aufzusammeln und wieder am jetzigen Ort zu sein?
Meine Antwort: höchstens 1km   ─   monimust 29.11.2021 um 09:18
In der Aufgabenstellung steht aber wie weit musst er mindestens laufen, um auf jeden Fall aus dem Wald heraus zu finden.

Und da steht laufen, nicht klettern.   ─   lernspass 29.11.2021 um 09:31
Das mit dem Klettern sehe ich schon auch als Scherz an, man weiß ja auch nicht, wie hoch man muss und wie weit es zum passenden Baum ist.
Trotzdem, es müsste da höchstens stehen, auf mein Gretel Beispiel würde die Formulierung (das Handy mit Sicherheit finden) auch passen.
Ehrlich gesagt, halte ich das für eine Scherzaufgabe, um mindestens und höchstens zu unterscheiden. Dafür spricht auch die Angabe in cm. Die passende Antwort wäre dann 50000cm.
  ─   monimust 29.11.2021 um 10:00
war nicht bierernst gemeint ;) aber tatsächlich widerspricht sich in meinen Augen mindestens und sicher. freue mich auf die Auflösung, hoffentlich ist sie nicht kritisierbar   ─   patricks 29.11.2021 um 14:46

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Du musst den Kreisumfang mit den 500m addieren.

Der Kreisumfang + 500m sind
500m × 2 × pi + 500m = 3641,59m = 364159,2654 cm
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lies mal die Diskussion oben, das haben wir durch ;)   ─   patricks 01.12.2021 um 09:54
Diese Idee gab es schon mehrfach und ist leider nicht korrekt, s.o.   ─   usera29dc7 01.12.2021 um 09:56
Vielleicht hat auch einfach der "Checker" unrecht? ;-)   ─   densch 01.12.2021 um 21:02

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50000 cm
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Das kann nicht stimmen, da er nach 50000cm nicht auf jeden Fall aus dem Wald heraus ist, sondern nur, wenn er die korrekte Richtung trifft   ─   usera29dc7 29.11.2021 um 10:22
Ja, aber mindestens passt dann, er muss mindestens 50000cm laufen oder mehr um mit Sicherheit zu treffen, bei WENIGER klappt es mit Sicherheit nicht.
Lies mal meinen Kommentar zur Antwort oben, die Aufgabe ist m.E. falsch/unvollständig oder wie ich meine, eine Scherzfrage./Fangfrage   ─   monimust 29.11.2021 um 10:26
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Eben nicht, wenn er 50000cm in irgendeine Richtung läuft, trifft er nicht automatisch die Gearde/den Waldrand. Die Aufgabe lautet "auf jeden Fall" aus dem Wald zu finden. Und um das mit Sicherheit "mehr" dreht es sich   ─   usera29dc7 29.11.2021 um 10:38
Wobei dann die Kreisstrategie oben auch nicht passen kann, denn wenn ich 500m in irgendeine Richtung laufe, um dann einen Kreis zu beginnen, wären die 3,6km ja die höchstmögliche Strecke und nicht die mindestmögliche. Heißt die strategisch günstigste Streckenführung dürfte unter keinen Umständen bei 500m zum Erlolg führen, und sollte nicht mehr als 3,6km betragen,   ─   monimust 29.11.2021 um 11:17
Ich laufe ja nicht erst 500 m, um dann einen Kreis zu laufen, sondern ich laufe ab meinem Standort einen Kreis mit einem Radius von 500 m.   ─   lernspass 29.11.2021 um 11:55
Und in welche Richtung? Es gibt dann 360 Grad zur Auswahl, oder ?   ─   usera29dc7 29.11.2021 um 12:10
@lernspass Das verstehe ich nicht, du läufst los auf einer Kreislinie? In welcher Richtung wäre da der Mittelpunkt, da gibt es doch unendlich viele Kreise.?   ─   monimust 29.11.2021 um 12:22
Nein, stimmt nicht. Das war nicht die Idee. Entschuldigung. Poldi läuft 500 m (und 1 cm?) in irgendeine Richtung und läuft ab da dann den perfekten Kreis um seinen Startpunkt. Dann ist es egal in welche Richtung er läuft, er findet den Waldrand. Wie er das macht (das mit dem Kreis)???

Wenn man diese Aufgabe rein praktisch angeht, wäre meine Idee mit den 4 Himmelsrichtungen wohl die praktikabelste, dass könnte Poldi in der freien Natur hinbekommen....   ─   lernspass 29.11.2021 um 12:43
@monimust Deine Skizze entspricht schon meiner Idee. Ich hatte mich zwischendurch vertan.

An der Skizze zeigt sich jetzt sehr schnell, welche Probleme man mit der Aufgabenstellung bekommt. Wieso sieht Poldi von deinem Startpunkt den Waldrand nicht? Wann sieht er ihn? Müsste er knapp neben dem Ziel, wenn er in die falsche Richtung startet, den ganzen Kreis laufen?   ─   lernspass 29.11.2021 um 12:52
Jetzt habe ich die Skizze drin, weiß aber nicht, wie rauslassen, ohne die Antwort mit sämtlichen Kommis mitzulöschen   ─   monimust 29.11.2021 um 12:53
An dieser Aufgabenstellung sieht man wieder, dass Sprache nicht eindeutig ist. Von den meisten (einigen) wird es so verstanden, wie der Aufgabensteller es gemeint hat, und von einigen (den meisten) wird es anders verstanden. Es ist die Frage, ob man es hinbekommt, mit Sprache etwas so zu schreiben, dass es wirklich jeder gleich versteht. Ich bezweifle das.   ─   lernspass 29.11.2021 um 12:56
@monimust Die Skizze passt doch.   ─   lernspass 29.11.2021 um 12:56
Ja, ich denke das ist idealisiert zu sehen, z.B. viel dichtes Buschwerk am Waldrand, durch das man sich auf den Weg kämpfen muss, Höhenunterschied.
   ─   monimust 29.11.2021 um 12:57
@lernspass, ich denke, man müsste es schon so beschreiben können, dass eindeutig ist, was gemeint ist, notfalls etwas längere Formulierung. Hier ist das eben nicht gelungen oder war gewollt.   ─   monimust 29.11.2021 um 13:04
Vielleicht ist es ja auch so gewollt, dass verschiedene Lösungen kommen und man in eine Diskussion läuft.   ─   lernspass 29.11.2021 um 13:15
Es ist als rein theoretisch mathematische Aufgabe gedacht und nicht als praktische um im Wald real herumzulaufen.
Ergänzung: Es handelt sich bei dem Wald um einen idealen Wald, in dem man nicht gegen Bäume läuft, und in dem man erst am Rand des Waldes den Rand sieht.   ─   usera29dc7 30.11.2021 um 08:31
Dann ist das so wie cauchy bereits im kommentar zu meiner Antwort geschrieben hat, im worst case läuft er einmal im Kreis rum. Er läuft 500m und dann im Kreis mit dem Radius 500 m.   ─   lernspass 30.11.2021 um 09:34
Auf diese Variante bin ich auch gekommen, aber leider ist die Antwort nicht korrekt lt. einem Checker   ─   usera29dc7 30.11.2021 um 09:55
Okay. Was wurde gesagt, einfach nur falsch? Zu lang? Was darf ich mir unter dem Checker vorstellen? Hast du daran gedacht, die Antwort in cm zu geben?   ─   lernspass 30.11.2021 um 12:53
@lernspass hast du oben gelesen, dass es eine Frage aus dem Geocaching ist? Da vertraue ich dem Fragesteller nicht vorbehaltlos und auch nicht unbedingt, dem checker, der wohl auf die richtige Lösung (im Sinne des Fragers) gekommen ist, vergleichbar mit: ein 6.Klässler fragt den Sitznachbarn was ist 1/2 + 1/5 und die Antwort 2/7 wird akzeptiert ;)   ─   patricks 30.11.2021 um 13:22
Stimmt ;))
Wäre auch ganz gut, den expliziten Zahlenwert hier Mal vom fragenden zu lesen, also die gegebene Antwort.   ─   lernspass 30.11.2021 um 13:34
ich werfe 3 Antwortmöglichkeiten in den Ring
1. die Frage ist falsch oder missverständlich formuliert.

2. die Überlegung von monimust finde ich richtig, man muss mindestens 50000 cm gehen, weil man mit weniger NIE herauskommt. Wenn man mehr geht und eine richtige Strategie verfolgt, kommt man mit Sicherheit aus dem Wald.
@usera29dc7 hast du diese Antwort beim "checker" oder wo auch immer bereits ausprobiert und sie war falsch oder hast du sie von vorneherein verworfen, wie man deiner Antwort entnehmen könnte?

3. man kommt vielleicht aus dem Wald aber NIE mit Sicherheit, z.B. wenn eine gezielte Strategie (Abmessen von genau 500m, exakten Kreis laufen, Winkel oder Himmelsrichtungen genau bestimmen) nicht möglich ist.   ─   patricks 30.11.2021 um 17:31
4. Man läuft 364159 cm (gerundet)   ─   lernspass 30.11.2021 um 17:37
@lernspass das wäre die Lösung mit dem Kreis? so weit würde man aber höchstens laufen und nicht mindestens und außerdem wurde doch schon geschrieben, dass die Antwort wohl nicht mit der Lösung des Rätselerstellers übereinstimmt. Außerdem finde ich runden müssen bei so etwas problematisch.   ─   patricks 30.11.2021 um 17:44
@patricks Ja das ist die Lösung mit dem Kreis. Nur zu Sicherheit, um auszuschließen, dass die Lösung wegen eines Rechenfehlers falsch ist. ;) Wenn in einer Formel nun mal $\pi$ vorkommt, bleibt einem nichts anderes übrig, als zu runden. Da die Lösung in cm angegeben werden sollte, habe ich auf ganze cm (ab)gerundet.   ─   lernspass 30.11.2021 um 19:15
Ganz großen Dank für die vielen Ideen und Kommentare zu der Matheaufgabe. Wie bereits geschrieben, ist die Lösung mit 500M gehen und dann den Kreis ablaufen, leider falsch. Dies kann auf einer Webseite mit der Eingabe der Daten geprüft werden, was ich getan habe. Ausserdem hat mir jemand, der die Lösung gefunden hat, bestätigt, dass dies nicht richtig ist. Ebenfalls wie schon geschrieben, kenne ich die korrekte Lösung nicht. Und bevor die Frage kommt, nein, die Lösung will derjenige nicht verraten. Ich habe auf meiner Zeichnung um den Kreis ein Quadrat gezeichnet und bin der Meinung, dass sich der kürzeste Weg irgendwie innerhalb von diesem Quadrat abspielt. Aber das ist nur ein Gefühl und kein Wissen. Also nochmal Danke an alle und evtl. ergibt sich früher oder später noch ein Geistesblitz   ─   usera29dc7 01.12.2021 um 08:11
@ usera29dc7 trotzdem noch die Nachfrage, weil du oben nicht darauf eingegangen bist: hast du die Lösung 50000 auch bereits überprüft? So bin ich am Ende meiner Ideen, würde mich aber sehr freuen, wenn ich irgendwann die korrekte Antwort erfahre. Viel Glück beim Suchen.   ─   patricks 01.12.2021 um 09:26
Ja sicher, das ist leider auch nicht korrekt   ─   usera29dc7 01.12.2021 um 09:30
Wie wäre es mit - er zückt sein Smartphone, lässt sich orten und abholen. ;)   ─   lernspass 01.12.2021 um 14:30

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Meine neue Antwort. Da die Kommentarliste unter meiner ersten Antwort schon so lang ist, ausnahmsweise als neue Antwort.

Wenn man anstatt 8 Teile 9 nimmt, wird die Strecke wieder länger.



Es wären dann im worst case 3440,691037 m. Also weniger als der Kreis.
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Sieht prima aus, aber leider nicht die korrekte Lösung, schade.
Ich habe noch Bellmann Lost in the forest Theorie gefunden.
Hier ein Link dazu und auf den Seiten 651-652 ist m.E. das Problem beschrieben. Aber ich kann das nicht berechnen:
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Finch645-654.pdf   ─   usera29dc7 01.12.2021 um 17:49
Nur erreichst du damit nicht garantiert die Grenze.
Begründung:
Nimm dir mal eind der Dreiecke und zeichne eine Winkelhalbierende (von der Mitte aus) ein mit Länge 500 meter.
Die wir dann über das betreffende Dreieck hinausragen.
Dazu senkrecht zeichnest du die Waldgerade ein. Du siehst sofort dass die Waldgerade von deinem Wanderpfad nicht berührt wird.
Da ändert ach einen höhere Dreiecksanzahl nix dran, es wird immer mögliche Positionen geben wo es nicht immer hinreicht.

Einzige Option wäre es wenn du das Ganze auf unendlich viele Dreiecke verteilst.
Abe rin diesem Grenzwertfall hast du dann nur wieder den ollen kreis. Der trifft totsicher :-)   ─   densch 01.12.2021 um 21:06
Ich glaube, du hast die Zeichnung nicht verstanden. Der Mittelpunkt ist Poldis Position. Der Waldrand liegt unten. Würde ich 500 m gerade nach unten gehen, wäre ich da. Da ich aber nicht weiß, ob ich gerade darauf zu laufe, könnte ich ja auch schräg dazu laufen, dann würde ich den Waldrand in 500 m Entfernung nicht erreichen. Deshalb berechne ich mir die Strecke, die ich laufen muss, wenn ich gerade schräg laufen würde. Deswegen die 541.. m Ich könnte dass jetzt in alle Richtungen ablaufen. Selbst, wenn ich beim ersten Versuch den Waldrand nicht treffe, treffe ich ihn beim letzten (8.) Versuch sicher, das kannst du dir durch drehen des Objektes leicht vorstellen. Und da es kürzer ist, von einem Aussenpunkt direkt zum nächsten zu laufen, anstatt immer zur Startposition zurück zu laufen, laufe ich außen rum.   ─   lernspass 01.12.2021 um 21:12
Wäre dann einen Versuch wert als Lösung. Es ist jedenfalls ein kleinerer Wert, als wir ihn bis jetzt hatten. Obwohl ich gestehen muss, dass ich das jetzt nicht rausgelesen habe. Ich weiß auch nicht so genau, wie Bellman darauf kommt.   ─   lernspass 01.12.2021 um 22:05
Danke   ─   lernspass 01.12.2021 um 22:20
Zugegebenermassen verstehe ich die Brehcnung da nicht ganz.
Aber soweit ich das gecheckt habe:
Du laufst 500 m in eine Richtung, merkst "Oh, ich bin noch nicht da" und läufst nun entweder hinüber zum Waldrand? oder läufst einfach so geradeaus weiter bis du auf den Waldrand stößt.
Was natürlich nicht klappt wenn du rein zufällig in die gegengesetzte Richtung des Waldrands 8im Bild nahc oben) gelaufen warst.

kann sein dass ich was missverstehe aber irgendwie setzt das Ganze hier doch irgendwie voraus dass man weiß bzw. sieht wo der Waldrand ist, oder?
Also man 500 meter läuft und dann guckt in welche Richtung der Waldrand ist oder so?
Mir will irgendwie nicht so recht einleuchten inwiefern du alle möglichen Positionen des Waldrandes erreichen können willst mit der selben Vorgehensweise

Edit: Nahcdem ich mir die pdf angeguckt habe und dort die ersten 2 Bilder, verstehe ich zumindest den part wo man statt dem letzten Viertelkreis eine gerade Linie läuft. Aber danahc bin ich geistig ausgestiegen. Vor Allem wie man dann bis zu deiner Figur oben kommt, da steige ich dann nicht mehr durch :-)   ─   densch 03.12.2021 um 10:45

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Ich mag es übersehen habe aber warum kann Poldi nicht 500 meter in eine nRichtung laufen und dann vn dort aus in einem kreis mit einem 500 Meter Radiu um seinen Startpunkt laufen?

best Case läuft er schnurgerade auf die Waldgrenze zu und braucht 500 meter.

Worst case braucht er knapp unter 500+2*Pi*500.

 

Wie Poldi einen perfekten kreis um seinen Startpunkt laufen will, weiß ich nicht. In jedem Fall streit er in jedem Fall die Waldgrenze :-)

 

Ich konnte leide,r obwohl der Hinweis kam, nciht wirklich erkennen warum das nciht gehen sollte.

Also ausser dass es vielleicht effizientere Wege gibt, die mir nicht einfallen wollen ...

 

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Die Idee hatte gerade sogar mein Nachhilfeschüler 7.Kl RS und war verwundert, weil sie nicht stimmt, also 4. Nennung 😉   ─   monimust 01.12.2021 um 23:05
Diese Lösung ist richtig: (√3+76π+1)⋅500m≈319862   ─   usera29dc7 02.12.2021 um 07:49
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Obwohl die Frage wohl im Sinne des Rätselerstellers richtig beantwortet wurde, bleibe ich bei meiner Auffassung, das sie FALSCH formuliert wurde. Man muss NICHT MINDESTENS diese Strecke gehen SONDERN HÖCHSTENS.
Ein bessere Formulierung wäre z.B.
Welche Strecke muss man HÖCHSTENS zurücklegen, wenn man auf dem KÜRZEST MÖGLICHEN Weg MIT SICHERHEIT aus dem Wald finden möchte?   ─   patricks 02.12.2021 um 08:48
Genau meine Meinung ist das auch. "worst case", wie hier mehrmals geschrieben, ist mit "schlimmstenfalls" oder weniger dramatisch " höchstens" zu übersetzen, was z.B. wichtig wäre, wenn ich mich entscheide, ob ich heute noch auf Suche gehe oder an Ort und Stelle übernachte und mich morgen früh aufmache. Die Lösung kann hier nur gefunden werden, wenn dieser übliche (logische) Sprachgebrauch " überlesen" wird zugunsten der anderen Eigenschaft " mit Sicherheit".,   ─   monimust 02.12.2021 um 12:18
Also ich weiß nicht was ihr Alle habt mit euren Linguistikdiskussionen.
mit der Kreismethode kriegt man einen höchst und einen Midnestwert, die davon abhängen wie viel pech derjenige eben hat.

Sicherlich kann man Beides mit anderen sehr verkorksten Wegen noch nahc unten drücken.
EINE mögliche Lösung des Problems ist es sicherlich ist es sichelrich solange sich nichts Besseres findet 8was wohl geshcehen ist, auch wenn ich das Ganze rund um das hübsche Dreiecksbild oben nicht kapiere was da geschieht und warum es trotzdem Alles abdecken soll...   ─   densch 03.12.2021 um 10:52
Um der Sprachdefinition auch einen beitrag zu liefern:
Meine Auffassung nach verlangt die Aufgabe eine Methode die, angenommen der Wanderer verwischt die schlechtestmögliche Lage des Waldrands und hat auch massiv pech beid er Ausführung seiner Methode, die trotzdem die geringstmöglichste Wanderdistanz liefert.
Also bei meiner Methode oben wäre wohl die "worst case" Distanz erforderlich.
Schließlich ist ja die Ditstanz relevant bei der er "auf jeden Fall" raus ist.
Läuft er nahc meienr Methode oben die 2Pi*500+500 Meter, ist er auf jeden Fall draussen, egal wie der Waldrand gelegen ist.

Andere methoden haben sichelrich eine bessere "worst case distance" :-)   ─   densch 03.12.2021 um 10:56
Eins frage ich mich gerade:
weniger als einen halbkreis zu laufen macht wenig Sinn.
Wenn man aber einen Halbkreis plus einen sehr geringen Winkel alpha weiter iM RKesi läuft und danach nur geradeaus, für welchen Winkel wäre die Distanz am Kleinsten?
und wäre es billiger als den Vollkreis zu laufen?

Weil mehr als dass man (fast den kompletten) Halbkreis durch eine Linie ersetzt, kann man ja wohl wirklich nicht einsparen :-)   ─   densch 03.12.2021 um 11:00
Das ist shcön dass das irgendwo in den 2000 Kommentaren aufgeklärt wurde. Falls da nochw er durchblickt bei dem ganzen Kram am Thema vorbei der so geredet wird (oder sich um kleinspalterische Details ünber die Definition des Wortes "Midnestens" dreht oder ähnliches)

Und ich lese mir nicht ein abgedrehtes papier über unendlich-dimensionale Hilberträume durch nur um zu verstehen
warum ein Bild mit Dreiecken, obwohl offensichtlich nicht den Waldrand unabhängig vond er orietnierung berührend, vefi... nochmal richtig sein soll!

   ─   densch 04.12.2021 um 00:43
Ich hatte dir das Bild schon erklärt. Hast du die Erklärung überhaupt gelesen? Übrigens denke ich, dass meine Lösung, die übrigens kürzer ist als der Kreis, ein Schritt ist von der Kreislösung zur endgültigen Lösung.   ─   lernspass 04.12.2021 um 10:43
Ja, es wäre der logische nächste Schritt gewesen, dass es am Ende kürzer ist, geradeaus zu gehen, anstatt dem Kreisring weiter zu folgen.   ─   lernspass 04.12.2021 um 11:57

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