Was bedeutet erzeugen eines Untervektorraums?

Aufrufe: 413     Aktiv: 14.02.2021 um 15:13
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Seien v1, v2 Vektoren die einen Untervektorraum erzeugen.

Besteht der erzeugte Untervektorraum U dann aus U={v1,v2}?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Erzeugendensystem#Erzeugendensysteme_in_der_linearen_Algebra   ─   posix 07.01.2021 um 22:48
Danke, so können z.b. die vektoren 1 und x den Untervektorraum U={1,x,x^2} erzeugen?   ─   fishbow 07.01.2021 um 22:51
Ist dir denn klar, auf welche Weise Vektoren eines Erzeugendensystems den zugehörigen Vektorraum erzeugen?
Sagt dir der Begriff der Linearkombination etwas?   ─   christian_strack 08.01.2021 um 13:10
a*v1 + a1*v2 +an*vn für einen Vektor.
Alle möglichen erzeugbaren Vektoren bilden den Vektorraum.
   ─   fishbow 08.01.2021 um 13:56
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Ok sehr gut. Also alle Vektoren die wir aus der Linearkombination der Vektoren aus dem Erzeugendensystem basteln können, sind in unserem Vektorraum. Nun haben wir das Erzeugendensystem $$ \mathrm{span}(v_1,v_2) $$ Also können wir alle Vektoren \(u\) aus \(U\) durch $$ u= a \cdot v_1 + b \cdot v_2 $$ darstellen. Was gilt für \( a \) und \( b\)? Denkst du, dass ein Untervektorraum im allgemeinen dann nur aus den beiden Vektoren \( v_1 \) und \( v_2 \) besteht?
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