Guten Abend, ich versuche gerade eine Ungleichung mit "verschachtelten" Beträge zu lösen

Erste Frage Aufrufe: 479     Aktiv: 17.11.2021 um 20:52
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Ich soll die Ungleichung ||x-1|+3|>=4 lösen. 
Ich habe die Fälle in den ersten Betrag unterschieden, und dann beide in den Betrag eingesetzt und machte den Fall Unterscheidung nochmal. Ich habe dann |x-2|>=4 und |4-x|>=4 als zwischen Schritt. Durch angucken in dem Taschenrechner siehe ich, dass die Ungleichung die Lösungsmenge (-unend;0] U [2;unend) hat. Wo liege ich falsch hier?
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Für die äußeren Betragsstriche brauchst du keine Fallunterscheidung. $|x-1|+3$ kann doch nur positiv sein. Wie soll das negativ werden? Du kannst die Betragsstriche hier einfach weglassen. Eventuell schreibst du das dran, dass $|x-1|+3$ die als Summe von zwei positiven Summanden auch positiv ist.

Du musst dann bei dem verbleibenden Betrag noch die Fallunterscheidung machen.
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Wäre es dann anders wenn ich -3 anstatt +3 hätte?
   ─   user87e44f 17.11.2021 um 20:45
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Ja schon, dann ist es anders. Dann musst du eine Fallunterscheidung machen. ||x-1|-3| = |x-1|-3 für |x-1|$\ge$3 und ||x-1|-3|=-(|x-1|-3) für |x-1|$\lt$3.   ─   lernspass 17.11.2021 um 20:52

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