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Hallo,
der Widerspruch entsteht, weil die Potenzgesetze nicht für alle Basen gleich definiert sind.
Beispielsweise gilt das Potenzgesetz
$$
a^{\frac mn} = \left( \sqrt[n]{a} \right)^m = \sqrt[n]{a^m}
$$
Für alle $m,n\in \mathbb N$, wenn $a>0$, aber nur für ungerade $m,n$, wenn $a<0$.
Du könntest also $1 = \frac 33$ erweiteren, und es funktioniert wieder.
Das ist super wichtig bei den Potenzgesetzen im Kopf zu behalten! Hast du eine positive Basis, musst du dir keine Gedanken machen. Hast du eine negative Basis, prüfe immer ob die Gesetze wirklich anwendbar sind.
Grüße Christian
der Widerspruch entsteht, weil die Potenzgesetze nicht für alle Basen gleich definiert sind.
Beispielsweise gilt das Potenzgesetz
$$
a^{\frac mn} = \left( \sqrt[n]{a} \right)^m = \sqrt[n]{a^m}
$$
Für alle $m,n\in \mathbb N$, wenn $a>0$, aber nur für ungerade $m,n$, wenn $a<0$.
Du könntest also $1 = \frac 33$ erweiteren, und es funktioniert wieder.
Das ist super wichtig bei den Potenzgesetzen im Kopf zu behalten! Hast du eine positive Basis, musst du dir keine Gedanken machen. Hast du eine negative Basis, prüfe immer ob die Gesetze wirklich anwendbar sind.
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christian_strack
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─ cvoss 15.04.2023 um 14:20