Deine Funktion ist nicht linear, denn die Punkte liegen nicht auf einer Geraden.  Hättest du gerne einen Funktionsterm y = f(x), der so gestaltet ist, dass er alle deine Punkte exakt „trifft“?  Wenn dein Faktor immer 3 wäre, und nicht mal 3 und mal 2,5 im Wechsel, dann wäre eine Exponentialfunktion geeignet.  So aber empfehle ich kubische Splines.

Darf f(x) leicht abweichen?  Dann wäre eine Exponentialfunktion als Regressionskurve denkbar.

Schade, ich sehe jetzt erst, dass Du eine interessante Aufgabe gestellt hast.

Wenn man den x-Wert um 6 vergrößert, wächst der y-Wert um den Faktor \(3\cdot 2,\!5=7,\!5\).
Das klingt nach Exponentialfunktion, und wie man leicht sieht, erfüllt die Funktion \(g(x) = 7,\!5^{x/6}\) diese Eigenschaft.
Nun ist aber \(g(0) = 1\), soll aber 2 sein. Also nimmt man \(h(x) = 2 g(x)\).
Nun ist aber \(h(3) = 2 g(3) = 2 \sqrt{7,\!5}\), soll aber 6 sein. Also multipliziert man diese Funktion mit einer weiteren Funktion s, die
- periodisch mit Periode 6 ist,
- s(0)=1 erfüllt
- \( s(3)= \displaystyle \frac{6}{ 2 \sqrt{7,5}} = \sqrt{6/5}\) erfüllt
Die sin-Funktion hat Peridode \(2\pi\).
Drum hat der Term \(\displaystyle  \sin\left(\frac{\pi x}{3}\right)\) die Periode 6.
Der Term \(\displaystyle 1+\sin\left(\frac{\pi x}{3}\right)\) hat für \(x=0\) den Wert 1, aber für \(x=3\) noch nicht den gewünschten Wert.
Nun setzt man an: \(\displaystyle s(x) = 1+\alpha\sin\left(\frac{\pi x}{3}\right) \).
Es ist \(\sqrt{6/5} = s(3) = 1+\alpha\sin(\pi) = 1+\alpha \).
Das ergibt \(\alpha = \sqrt{6/5} -1 \).
Die Funktion \(\displaystyle  f(x) = h(x) s(x) = 2 \cdot 7,\!5^{x/6} \left(1+\alpha \sin\left (\frac{\pi x}{3}\right) \right) \) hat nun die gewünschten Eigenschaften.