0
Hallo, ist es möglich die Lagezebziehung zweier Ebenen zu bestimmen wenn beide in normalenform gegeben sind? Oder müssen sie umgeformt  werden?
gefragt

Oberstufenschüler 13. Klasse, Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
0
Du musst die Ebenen nicht umformen, in Normalenform ist es sogar viel einfacher. Überprüfe als erstes, ob die beiden Normalenvektoren linear unabhängig sind. Das ist bei zwei Vektoren ja relativ einfach, du musst nur schauen, ob einer ein Vielfaches des anderen ist.
Sind die Normalenvektoren linear abhängig, dann sind die Ebenen parallel. Jetzt musst du nur noch untersuchen, ob sie echt parallel oder identisch sind. Finde dazu einen Punkt, der in einer Ebene liegt (zum Beispiel einen Spurpunkt) und setze ihn in die zweite Ebene ein. Geht die Gleichung auf, sind die Ebenen identisch, geht sie nicht auf, sind die Ebenen echt parallel.
Sind die Normalenvektoren linear unabhängig, dann schneiden sich die Ebenen in einer Gerade. Die Gleichung dieser Geraden kannst du aufstellen, indem du für eine der Koordinaten einen Paramter einsetzt und die anderen beiden Koordinaten durch die gegebenen Gleichungen nach dem Parameter auflöst.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 11.1K

Vorgeschlagene Videos
 

Danke sehr, hast du vielleicht in link für mich? ich finde wirklich überhaupt nichts.
  ─   erva 12.06.2021 um 18:01

Ich habe noch eine Grafik und ein Video hinzugefügt. Die Grafik sagt dir eigentlich ganz genau, was du machen musst, im Video wird das Beispiel für eine Schnittgerade durchgerechnet.   ─   stal 12.06.2021 um 18:07

vielen lieben dank !!   ─   erva 12.06.2021 um 18:12

Kommentar schreiben

0
Stelle ein LGS auf
Zwei Ebenen können identisch sein, echt parallel oder sich in einer Gerade schneiden, lässt sich alles durch das LGS bestimmen
Am besten siehst du das, wenn du  selbst probierst und das LGS aus zwei Gleichungen mit den drei Unbekannten x1, x2, x3 löst
Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 7.82K

 

Kommentar schreiben