Konvergenzradius Potenzreihe

Aufrufe: 109     Aktiv: 17.05.2022 um 22:29

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Hallo,

die Reihe ist: Summe k=0 bis Unendlich( (3k)!/(k!)^3 * z^k)

wie bestimmt man hier den Konvergenzradius? Es gibt ja die zwei Kriterien: r= 1/lim(k sqrt(|ak|) und r= lim(|ak/ak+1|)


Ich denke dass das Kriterium mit der Wurzel nicht die beste Wahl ist, da es hier nichts mit k im Exponenten gibt. Wäre die beste Wahl also das abgeänderte Quotientenkritierium ? Einfach einsetzen und umformen?

Kann man auch das normale Quotientenkriterium, also lim( |ak+1\ak| )anwenden?

EDIT vom 17.05.2022 um 21:47:

lim|((3k+1)!*(k!)^3)/((k+1!)^3 *(3k)!)|
gefragt

Schüler, Punkte: 94

 

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Mach es doch einfach und probiere es aus. Wenn es nicht funktioniert, nimmst du was anderes. Wenn es klappt, sparst du dir das Fragen im Forum und lernst sogar noch etwas.   ─   cauchy 17.05.2022 um 20:01
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Ja, wenn du Fakultäten siehst, immer zuerst Quotientenkriterium probieren. Ich betone aber: Wurzelkriterium ist stärker (wichtig für Theorie)
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Student, Punkte: 8.72K

 

Ok, wenn ich das Kriterium anwende lim(ak+1/ak) erhalte ich 0. Wie bekomme ich daraus den Konvergenzradius   ─   anonym622bc 17.05.2022 um 20:45

Das Quotientenkriterium gibt nicht r=0. Poste Deine Rechnung oben, dann können wir schauen wo der Fehler ist.   ─   mikn 17.05.2022 um 21:30

Hab ich   ─   anonym622bc 17.05.2022 um 21:48

Du hast ja gar nichts gerechnet. Du hast versucht einzusetzen, ist aber an mehreren Stellen schiefgegangen. U.a. fehlen Klammernan mehreren Stellen. Also: setz richtig ein und kürze. Lade Deine Rechnung als Foto hoch.
Und "lim" schreibt man immer erst davor, wenn die Konvergenz gesichert ist. Also: Rechnung erstmal ohne "lim".
  ─   mikn 17.05.2022 um 22:28

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