Konvergenzradius Potenzreihe

Aufrufe: 408     Aktiv: 17.05.2022 um 22:29

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Hallo,

die Reihe ist: Summe k=0 bis Unendlich( (3k)!/(k!)^3 * z^k)

wie bestimmt man hier den Konvergenzradius? Es gibt ja die zwei Kriterien: r= 1/lim(k sqrt(|ak|) und r= lim(|ak/ak+1|)


Ich denke dass das Kriterium mit der Wurzel nicht die beste Wahl ist, da es hier nichts mit k im Exponenten gibt. Wäre die beste Wahl also das abgeänderte Quotientenkritierium ? Einfach einsetzen und umformen?

Kann man auch das normale Quotientenkriterium, also lim( |ak+1\ak| )anwenden?

EDIT vom 17.05.2022 um 21:47:

lim|((3k+1)!*(k!)^3)/((k+1!)^3 *(3k)!)|
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Schüler, Punkte: 94

 
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Ja, wenn du Fakultäten siehst, immer zuerst Quotientenkriterium probieren. Ich betone aber: Wurzelkriterium ist stärker (wichtig für Theorie)
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Student, Punkte: 10.87K

 

Ok, wenn ich das Kriterium anwende lim(ak+1/ak) erhalte ich 0. Wie bekomme ich daraus den Konvergenzradius   ─   anonym622bc 17.05.2022 um 20:45

Hab ich   ─   anonym622bc 17.05.2022 um 21:48

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