Der Korrelationskoeffizient von zwei nicht fast sicher konstanten, quadrat-integrierbaren reellen Zufallsvariablen \(X,Y\) ist definiert als

$$r_{X,Y}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X)\operatorname{Var}(Y)}}.$$

Das Vorzeichen von \(r_{X,Y}\) ist also dasselbe wie das von \(\operatorname{Cov}(X,Y)\). Hier ist \(X=1_A\) und \(Y=1_B\), also

$$\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}(1_A\cdot 1_B)-\operatorname{E}(1_A)\operatorname{E}(1_B)=\operatorname{E}(1_{A\cap B})-\operatorname{E}(1_A)\operatorname{E}(1_B)=\operatorname{P}(A\cap B)-\operatorname{P}(A)\operatorname{P}(B).$$

"Can you take it from here?" 🙂