Markov-Ketten, Korrelation Beweis

Aufrufe: 784     Aktiv: 19.07.2020 um 16:14

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Ich frag eingach mal ganz plump, wie geht man da ran? Ich hab noch keinen Ansatz gefunden.

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Der Korrelationskoeffizient von zwei nicht fast sicher konstanten, quadrat-integrierbaren reellen Zufallsvariablen \(X,Y\) ist definiert als

 

$$r_{X,Y}=\frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X)\operatorname{Var}(Y)}}.$$

 

Das Vorzeichen von \(r_{X,Y}\) ist also dasselbe wie das von \(\operatorname{Cov}(X,Y)\). Hier ist \(X=1_A\) und \(Y=1_B\), also

$$\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}(1_A\cdot 1_B)-\operatorname{E}(1_A)\operatorname{E}(1_B)=\operatorname{E}(1_{A\cap B})-\operatorname{E}(1_A)\operatorname{E}(1_B)=\operatorname{P}(A\cap B)-\operatorname{P}(A)\operatorname{P}(B).$$

"Can you take it from here?" 🙂

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@anonym Danke, jetzt nicht mehr 🙂   ─   ikaros 18.07.2020 um 10:59

danke, ich denke schon, vielen Dank!   ─   bukubuku 19.07.2020 um 16:14

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