Grenzwert der Folgen bestimmen

Aufrufe: 594     Aktiv: 19.03.2022 um 13:46
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Hallo alle!
Ich soll hier (falls möglich) den Grenzwert folgender Folgen bestimmen. 
Ich komme leider nicht weiter, obwohl ich einen Ansatz habe. Ich hab da mal was probiert. Könnt ihr einen Blick werfen und mir weiterhelfen?
Ich danke schon mal im Voraus

EDIT vom 19.03.2022 um 09:52:

Aber wie geht's dann weiter?

EDIT vom 19.03.2022 um 10:04:


So richtig?
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gefragt

Punkte: 120

 
Zuerst einmal hast im ersten Schritt die Wurzel bei $\sqrt{n}$ vergessen. Auch die Klammer um deinen erweiterten Term hast du vergessen mitzuschreiben, obwohl du die binomische Formel im nächsten Schritt richtig angewendet hast.   ─   maqu 19.03.2022 um 09:37
Erstmal danke für deine Rückmeldung! Ich hab oben noch eine Rechnung gepostet, aber nachvollziehen kann ich’s irgendwie immer noch nicht bzw. Wie muss ich da genau vorgehen?
Edit: Ich hab‘s jetzt. Ich lade meine Lösung in 2 min hoch…   ─   anonym 19.03.2022 um 09:53
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1 Antwort
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Die letzten Schritte müssten so sein:
\(\frac{\sqrt n}{\sqrt{n(1+\frac{1}{n})}+\sqrt n}=\frac{\sqrt n}{\sqrt{n}\sqrt{(1+\frac{1}{n})}+\sqrt n}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}\)
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geantwortet

Punkte: 55

 
Wieso hast du im letzten Schritt im Nenner nach der Wurzel eine + 1 stehen? Muss da nicht … + √n stehen?   ─   anonym 19.03.2022 um 10:39
man hat im Nenner $\sqrt{n}$ ausgeklammert und dann mit dem Zähler gekürzt
   ─   maqu 19.03.2022 um 10:44
Das versteh ich leider immer noch nicht, den letzten schritt 1/ √1+1/n+1 immer noch nicht nachvollziehen   ─   anonym 19.03.2022 um 11:17
Es ist $\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{1+\frac{1}{n}} +\sqrt{n}} =\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot \left(\sqrt{1+\frac{1}{n}} +1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}$   ─   maqu 19.03.2022 um 11:20
Achso, jetzt hab´ ich´s verstanden, die klammern spielen hier eine große Rolle.
Das heißt also, dass es nach 1 konvergiert?   ─   anonym 19.03.2022 um 12:01
Nein, überleg dir vielleicht zuerst den Grenzwert $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} \sqrt{1+\frac{1}{n}}$   ─   maqu 19.03.2022 um 12:11
Nicht nach 1, nach 2, sry   ─   anonym 19.03.2022 um 13:27
Was soll jetzt nach 2 konvergieren? Schreibe bitte mal genau auf von welchem Term du jetzt den Grenzwert meinst   ─   maqu 19.03.2022 um 13:46

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