1)+2)Zum Thema "Lernzielkontrolle"; also "Woher weiß ich, dass ich den Stoff verstanden habe?" und auch "Auf was sollte ich beim Lesen und Lösen der Aufgaben Acht geben?"

Das Hauptproblem von vielen Studierenden ist meiner Meinung nach, dass sie keinen Beweis sauber durchführen können. Das beinhaltet korrekte Notation, richtige Fließtexte zwischen "Rechnunungen". Dazu kommt, dass man vor allem bei längeren Beweisen oft falsch abbiegen kann und auch öfter sich mal komplett verrennt. Der Beweis "klingt dann gut", ist aber leider falsch. Ob du den Stoff wirklich verstanden hast, kannst du am Anfang des Mathestudiums nur schwer alleine überprüfen.

3)Wie sollte ein Aufschrieb zum Buch am besten aussehen? Was hat euch geholfen?

Das bringt mich zu meinem nächsten Punkt: Amann/Escher ist ein exzellentes Nachschlagwerk, aber vom Niveau her deutlich(!) über dem, was so ziemlich in jeder Analysis I Vorlesungen verlangt wird. Es ist meiner Meinung nach also ein Nachschlagewerk, was man nutzt, wenn man den Stoff bereits halbwegs verstanden hat, um den Stoff weiter zu vertiefen oder wenn man Interesse daran hat, wie man diesen verallgemeinert. 

Daher ist mein ad hoc Ratschlag, sich ein Buch zu holen, was vielleicht ein etwas niedrigeres Level hat und auch Lösungen zu Übungsuafgaben hat. Wenn du gut googlen kannst, findest du fast jedes Erstsemesterbuch irgendwo als pdf. Rudin ist ähnlich wie Amann/Escher meiner Meinung nach nicht anfängergeeignet. Ähnlich wie bei Amann/Escher kannst du dich aber natürlich daran versuchen und du hast meinen vollen Respekt dafür.

4)Zur Frage "Wie erarbeitet man sich ein Mathebuch im Selbststudium am besten?" gibt es keine kanonische Antwort. Meine Strategie, mit der ich exzellent durchs Studium kam, war Folgende: Such dir für alles 2 Quellen, lies es auch 2 Quellen. Danach mache eine (kleine) Aufgabe dazu und weiter. Der Vorteil von 2 Quellen ist, dass du diese dann in deinem Kopf abgleichst, kleine aber feine Unterschiede erkennst und es auch nochmal in anderen Worten hörst. Die Leitfrage ist dann immer "Sind die beiden Quellen konsistent?" und wenn man sich diese Frage immer wieder selber beantwortet, versteht man meiner Meinung nach sehr viel. Langfristig kommst du sowieso nicht mit "nur" deinen Analysis I Mitschriften als einziger Quelle aus und du musst ein "anderes Buch" öffnen; dasselbe kann man über jedes weiterführende Thema auch sagen (Partielle Differentialgleichungen, Differentialgeometrie,...).

5)Sonstige Tipps? Ich kann dir noch raten, solange du in der Schule bist, möglichst viel Allgemeinbildung mitzunehmen. Sobald du in der Uni bist, konzentriert und spezialisiert man sich sehr auf 1 Thema. Für dich ist es also vielleicht das letzte Jahr, in dem du über Philosophie/Geschichte/... was lernen kannst, ohne dass du dafür "extra" einen Kurs machen zu müssen. Und natürlich - ganz generisch - hab immer Freude an Mathe.