Graph einer Funktion an einer linearen Funktion spiegeln

Erste Frage Aufrufe: 336     Aktiv: 02.02.2023 um 10:59

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Guten Tag, 
ich würde gerne den Graphen der Funktion y=(16-x^2)^(1/2) + x^(2/3) + ln x + 4^(2/3) - ln (4) an folgender Funktion g=4^(2/3)/x * x spiegeln. Ist dies überhaupt möglich, da dies ja eigentlich die Definiton einer Funktion sprengt. Habt ihr sonst noch Ideen?

EDIT vom 01.02.2023 um 17:14:

ich meinte natürlich g=4^(2/3)/2 * x
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@mikn ich meinte 4^(2/3)/2 * x; ich dachte, es würde den rahmen sprengen, da einem x-wert mehrere y-werte zugeordnet werden.   ─   usere21261 01.02.2023 um 17:13

@mikn https://www.desmos.com/calculator/3v2l6ko5o3 für mich sieht es hier so aus. ich kann natürlich auch falsch liegen. mein ziel ist es eine herzform zu bekommen.   ─   usere21261 01.02.2023 um 17:17
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1 Antwort
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Ein eleganter einfacher Weg: Wenn die Gerade $g$ lauten würde $g(x)=x$, dann würde ein Punkt $(x,y)$ gespiegelt einfach $(y,x)$ geben.
Sei $m:=\frac12\cdot 4^{\frac23}$.
Wenn man die y-Achse skaliert zu einer z-Achse mit $z=\frac1m y$ (anderer Massstab), dann wird die neue Gerade die 1.Winkelhalbierende (Steigung 1 (vorher Steigung $m$)).
Die obere Herzkurve ist dann $z=\frac1m f(x)$ mit Punkten $(x,z=\frac1m f(x))$, gespiegelt also $(\frac1m f(x),z=x)$. Nun müssen wir die Skalierung wieder rückgängig machen, also die z-Werte in y-Werte umrechnen, also $y=m\cdot z$.
Die untere Herzkurve ist dann die Kurve $(\frac1m f(x),m\cdot x)$, siehe
https://www.desmos.com/calculator/0ppb4uthjx

So richtig schön sieht das Herz nicht aus, vielleicht findest Du bis zum Valentinstag noch eine bessere Lösung ;-).
Mathematiker kennen unter Herzkurve die https://de.wikipedia.org/wiki/Kardioide, aber auch die sieht nicht soo dolle aus.
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@mikn danke für deine Antwort! Ich habe meine ursprüngliche Funktion nochmal überarbeitet und bin zu folgendem Ergebniss gekommen! Der Valentinstag für Mathematiker und Mathe-Enthusiasten ist gerettet 😂😂
https://www.desmos.com/calculator/w7t6cevbbq Ich glaub um eine kontinuierliche Funktion in Form eines Herzens zu erstellen muss man eine periodische Funktion zur Hilfe nehmen.
  ─   usere21261 02.02.2023 um 10:59

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