Aufgabe mit gegebener Lösung lösen

Aufrufe: 1321     Aktiv: 09.06.2019 um 09:26

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In einem Gefäß befinden sich genau 8 schwarze, 6 rote, 4 weiße und 2 grüne Kugeln.

Es werden nacheinander genau 4 Kugeln "auf gut Glück" und ohne Zurücklegen dem Gefäß entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Kugel schwarz ist.

Lösung: P=0.4

Frage: wie kommt man auf dieses Ergebnis?

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Punkte: 357

 

Kannst du ein Baumdiagramm dazu zeichnen?   ─   s1k 07.06.2019 um 15:15
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1 Antwort
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Ich würde es mit einem Baumdiagramm lösen.

 

Da du zwei mal ziehen musst, fange ich mit dem ersten ziehen an:

 

1. Ziehen:

Du hast 8 schwarze Kugeln aus 20 insgesamt.

Sprich die Chance aus 20 Kugeln eine schwarze zu ziehen ist 8/20

Oder auch 0,4 (Achtung, das ist noch nicht das Endergebnis)

Die Chance eine nichtschwarze Kugel zu ziehen ist dementsprechend 12/20

(Das brauchst du auch noch, da du auch hier im zweiten ziehen natürlich noch eine schwarze ziehen kannst)

 

2. Ziehen:

Im ersten Fall (die erste gezogene Kugel war schwarz) bleiben für jetzt also noch 7 schwarze Kugeln von 19 insgesamt (da du die gezogene nicht zurücklegst)

Hast also allein für das Ziehen eine Wahrscheinlichkeit eine schwarze zu ziehen 7/19

 

Im zweiten Fall (du hast beim ersten zug keine schwarze Kugeln erwischt) würden noch 8 schwarze von 19 Kugeln bleiben.

Wahrscheinlichkeit also 8/19

 

Nun musst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass einer von diesen Fällen eintritt. Und das geht folgendermaßen:

 

(8/20) *  (7/19) +  (12/20) * (8/19)

Die Multiplikation ist das Abgehen der Pfade im Baumdiagramm mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und du addiert die beiden Fälle, in denen im zweiten Ziehen eine schwarze Kugel gezogen wurde.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt da genau 0,4 als Ergebnis heraus.

 

Ich hoffe das hilft dir, zeichne dir selbst zum Verständnis ein Baumdiagramm, dann ist es einfacher.

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Danke für Ihre Antwort! Ich habe gerade eben ein Baumdiagramm gezeichnet (mit "schwarz" und "nicht schwarz") und letztendlich kam ich auf das Ergebnis 0,4. Jedoch in der Klausur werde ich nicht so viel Zeit haben... gibt es auch Alternativen?
  ─   xjsmx 07.06.2019 um 20:23

Naja die Alternative ist (falls ihr in der Klausur diesen Teil des Lösungsweges weglassen dürft), dass du das Baumdiagramm im Kopf zeichnest und du dann lediglich die Wahrscheinlichkeiten der Pfade zusammenrechnen musst. Ob das aber tatsächlich schneller geht, hängt von dir ab   ─   julianb 07.06.2019 um 23:57

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