Hallo,

wir gehen wieder ähnlich vor wie bei der Bestimmung der Formel in der Frage https://www.mathefragen.de/frage/13256/rente-private-zusatzpension-kontinuierlich-verzinst/.

Im ersten Jahr haben wir \( 4700 \) Einwohner und jeder produziert \( 6m^3 \) Müll, also

$$ 4700 \cdot 6 $$

Im nächsten Jahr haben wir 

$$ 4700 + 90 $$

Einwohner und die Müllproduktion wird um \( 8\% \) reduziert, also

$$ (4700+90) \cdot 6 \cdot 0,92 $$

Das führen wir fort und erhalten die Summe

$$ 6 \cdot 4700 + 6 \cdot 0,92 (4700 + 90) + 6 \cdot 0,92^2 (4700 + 2 \cdot 90) + \ldots $$

Daraus kannst du nun wieder eine Reihe machen und diese Reihe aufspalten in eine geometrische Reihe und eine Kombination aus Summenformel und geometrischer Reihe. Dafür ist es wichtig zu wissen, das gilt

$$ \sum\limits_{k=0}^n q^k = \frac {q^{n+1} -1} {q-1} $$

und 

$$ \sum\limits_{k=0}^n q^k \cdot k = \frac {nq^{n+2}-(n+1)q^{n+1}+q}{(q-1)^{2}} $$

Versuch dich mal. Wenn Probleme auftauchen, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian