2x2 Determinante berechnen (mit einer Variablen)

Aufrufe: 130     Aktiv: 02.12.2022 um 12:32

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Also mir ist bekannt dass man eine Determinate einer 2x2 Matrix durch ad-bc berechnet.

Beispielsweise:
\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}
würde ja am Ende (2*1)-(2*1) = 0

Nun habe ich hier eine Gleichungssystem mit einer Variablen



Berechnen soll man das ganze mit der Carmer'schen Regel.
Den kann man für x1 ja lösen, indem man
$\frac{\begin{pmatrix} b1 & a12 \\ b2 & a22 \end{pmatrix}}{|A|}$
einsetzt,

und für x2
$\frac{\begin{pmatrix} a11 & b1 \\ a12 & b2 \end{pmatrix}}{|A|}$
einsetzt.

Nun würde ich ja schon ein Problem beim berechnen der Determinante bekommen, bzw. bisher haben wir nur mit konkreten Zahlen gearbeitet und jetzt kommt hier eine Variable dazu.

Wie könnte ich hier vorgehen?
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Hier ist einiges merkwürdig. So wie es da steht, ist es kein LGS. Poste mal die Aufgabenstellung als Foto ("Frage bearbeiten").   ─   mikn 01.12.2022 um 23:38

Die Aufgabe ist bereits im Thread als Screenshot eingefügt worden. Die Aufgabenstellung lautet lediglich nur "Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung: ..."   ─   pnat 01.12.2022 um 23:43

Warum schreibst Du dann "Gleichungssystem" und "Cramersche Regel", wenn davon nichts in der Aufgabe steht?   ─   mikn 01.12.2022 um 23:46

Weil eine Folie davor die Camersche Regel gezeigt wurde, quasi als Aufbau darauf.   ─   pnat 01.12.2022 um 23:49

Poste immer(!) die komplette Originalaufgabenstellung. Das reicht hier vollkommen.   ─   mikn 01.12.2022 um 23:50
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Aha, Du hast die Originalaufgabenstellung verkürzt, dafür phantasievolle Ergänzungen vorgenommen und wunderst Dich, wie man das lösen soll. Kein Wunder.
Es handelt sich um eine Gleichung mit einer Unbekannten, und da Du ja weißt, wie man Determinanten berechnet, sollte es hier kein Problem geben.
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Nein, deine Annahme ist falsch. Die Aufgabenstellung ist aufbauend auf der Folie davor. Wenn du mir ein Tipp geben würdest, wie man das lösen könnte, wäre es sehr nett.   ─   pnat 01.12.2022 um 23:50

So wie Du die Aufgabenstellung angegeben hast ("Löse die folgende Gleichung: (Bild)") ist die Sache so was von glasklar. Tipp s.o. Auf geht's.   ─   mikn 01.12.2022 um 23:52

Mhm, wäre dann also quasi die Lösung

Determinante von:
-1 1
8 -8?

Oder ist das nun wieder doch viel zu leicht gedacht?
  ─   pnat 01.12.2022 um 23:59

??? Stell die Gleichung auf und löse nach x auf.   ─   mikn 02.12.2022 um 00:10

2-x + 1 = 0
x = 3

8-x = 0
x = 8

Oder habe ich hier gerade einen Denkfehler?
  ─   pnat 02.12.2022 um 00:16

Lesefehler. Du schreibst sogar selbst in der Überschrift "2x2-Determinante mit einer Unbekannten", das ist auch zutreffend. Außerdem kennst Du die Regel "ad-bc", warum rechnest dann irgendwas anderes? Die senkrechten Striche im Bild heißen "Determinante", ist das das Problem?   ─   mikn 02.12.2022 um 00:18

Ja, daran habe ich auch gedacht, hat für mich aber irgendwie keinen Sinn gegeben.

(2(-x)*(-x)) - (8*1) = 0
2x² - 8 = 0 | + 8
2x² = 8 | :2
x² = 4 | sqrt
x1 = 2
x2 = -2
  ─   pnat 02.12.2022 um 00:25

So, jetzt kommen wir der Sache näher. Vorgehen prinzipiell richtig. Aber in der ersten Zeile falsch abgeschrieben, daher falsches Endergebnis.   ─   mikn 02.12.2022 um 00:27

Mhm, ich wüsste jetzt trotz mehrmaligem Hinsehen nicht, wo der Fehler in der ersten Zeile sein soll. Ich hab die Gleichung nach ad-bc = 0 aufgestellt..

Edit:
(2-(x*(-x)) - (1*8) = 0
2+x²-8 = 0 | + 8
2+x² = 8 | -2
x² = 6 | sqrt x
x1 = 2,449489742783178
x2 = -2,449489742783178

So vielleicht? Sieht aber auch nicht richtig aus
  ─   pnat 02.12.2022 um 00:35

Schreib auf, a=..., b=..., c=.... d=... und setze in Deine Determinantenformel ein.   ─   mikn 02.12.2022 um 00:47

a = 2-x
b = 1
c = 8
d = -x

a*d = x^2+2
b*c = 8
(x² + 2) - (8) = 0

ABC-Formel:
x1 = 2
x2 = -4

Oder bin ich nun auf der komplett falschen Spur?
  ─   pnat 02.12.2022 um 00:54

a,b,c,d sind richtig. ad ist falsch. Daher die Gleichung auch. Deine Lösung passt auch nicht zu Deiner Gleichung. Also, alles mal wirklich sorgfältig machen, dann wird das schon.   ─   mikn 02.12.2022 um 01:02

Sollte jetzt richtig sein.

2*(-2x)
-4x - 8 = 0 | +8
-4x = 8 | :-4
x = -2

Oder ist das die richtige Lösung aber falscher Rechenweg?
Falls es der richtige Rechenweg sein soll => warum führt man erst "-x-x" zu "-2x" auf und multipliziert dann das erst mit der 2 von a?

(a*d)-(b*c) heißt für mich (2-x)*(-x), ergo x²-2x-8=0, was ja aber falsch ist. Gibt es dazu eine Erklärung?
  ─   pnat 02.12.2022 um 01:23

$x^2-2x-8$ ist richtig, aber das stand bisher ja nicht da. Wieso sollte das falsch sein? Auch Dein letztes $a\cdot d$ ist wieder falsch (obwohl $a$ und $d$ richtig sind).
Du solltest unbedingt und dringend Umformungen und Klammerrechnung wiederholen.
  ─   mikn 02.12.2022 um 11:13

x²-2x-8 hat ja zwei Nullstellen, x1 ist 4 und x2 ist -2. Ist in dem Fall immer die zweite Nullstelle die richtige, oder muss ich das dann immer mit Einsetzungsverfahren prüfen, welche Nullstelle die richtige ist?   ─   pnat 02.12.2022 um 12:13

Du sollst einfach diese Gleichung lösen, das ist eine quadratische Gleichung. Du hast zwei Lösungen berechnet. Wie kommst Du darauf, dass nur eine die richtige ist? Wiederhole die Grundlagen, die brauchst Du auch in der lin. Alg..   ─   mikn 02.12.2022 um 12:25

Danke dir.   ─   pnat 02.12.2022 um 12:32

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