Wie kann es sein das die Summe aller Zahler –1/12 ist?

Erste Frage Aufrufe: 155     Aktiv: 01.08.2021 um 13:18

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Wie kann es sein das die Summe aller Natürlichen Zahlen –1/12 ist? 
So fern ich weis gibt es gleich viele Positve wie negative zahlen, somit müsste die Summe ja 0 sein, oder nicht?
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Schüler, Punkte: 41

 

Was soll denn ein Zahler sein? Meinst Du Zähler oder meinst Du Zahlen? Oder meinst Du wirklich die Leute, die etwas bezahlen?   ─   joergwausw 31.07.2021 um 20:57

Ich meinte Zahlen   ─   linnéa 31.07.2021 um 21:00

Es ist die Summe aller Natürlichen Zahlen, macht's aber nicht besser   ─   monimust 31.07.2021 um 21:33

Oh, die Frage wurde geändert.
Wenn ich das auf Grundschulniveau beantworten soll: $1> 0> -\frac{1}{12}$. Da zur 1 nur positive Zahlen addiert werden, bleibt die Summe positiv, kann als Ergebnis also keine negative Zahl haben.

Vielleicht kann die Frage nochmal so geändert werden, dass die Rechnung aufgeschrieben wird, die zu diesem Ergebnis kommt. Dann kann man viel besser diskutieren, ob das Ergebnis stimmt und wo evtl. der Fehler liegt.
  ─   joergwausw 31.07.2021 um 21:48

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Mathologer auf Youtube hat zwei Videos darüber gemacht.

https://www.youtube.com/watch?v=jcKRGpMiVTw
  ─   holly 31.07.2021 um 22:22

@holly, schreibe den link doch als Antwort   ─   monimust 01.08.2021 um 09:21
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1 Antwort
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Du beziehst dich hier sicherlich auf einige skurille Youtube Videos in dennen durch scheinbar mathematische Tricks der unendlichen \(1+2+3+4+\ldots=\sum_{n=1}^{\infty}n\) ein Wert zugeordnet wurde. Erstmal vorweg, die Aussage \(\sum_{n=1}^{\infty}n =-\frac 1{12}\) ist falsch. Dies ist für Nicht-Mathematiker in anbetracht derartiger skuriller Videos jedoch nicht offensichtlich. Um derartige Summen, auch unendliche Reihen genannt, braucht man eine mathematisch-präzise Vorstellung von dem Unendlichen. So divergiert diese Reihe nach dem Trivialkriterium. Was man nun in diesen Videos gemacht hat, ist dass man unteranderem Rechenregeln für konvergente Reihen auf eine Divergente Reihe angewandt hat. Durch diverse Rechenschritte hat man in diesen skurillen Videos nun aus der Reihe eine ganz andere Reihe gemacht und von dieser den Grenzwert berechnet. Falls dich das genauer interessiert informier dich mal über Cesaro-Summen, hierbei untersucht man die Konvergenz des arithmethischen Mittels der Teilfolgen, und schau vorallem welche bekannten Regeln hier gelten und auch nicht. Ansonsten empfehle ich dir, dich mal mit dem Begriff der Unendlichkeit zu beschäftigen,  also den verschiedenen Arten von Unendlichkeit und deren analytischen Eigenschaften.
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Student, Punkte: 4.52K

 

So skurril erscheint mir das gar nicht, denn immerhin kann der Schüler/Laie daraus lernen, dass das von uns üblicherweise benutzte mathematische Gebäude auf Festlegungen beruht, die Rechnungen konsistent machen, und dass alles für die meisten funktioniert und nützlich ist.
Man könnte dies auch ändern. Und anscheinend sind einige Physiker sehr wohl in der Lage, diese Rechenweise sinnvoll zu nutzen.
  ─   monimust 01.08.2021 um 13:11

Ja, dass man divergenten Reihen einen (sinnvollen) Wert zuordnet habe ich bereits mehrfach erlebt (Zahlentheorie als Beispiel). Man muss nur dann verstehen, dass dieser Wert nicht der Wert der Reihe ist. Dies wurde in den Videos nicht dargestellt und skuriller Weise sogar die Divergenz in Frage gestellt.   ─   mathejean 01.08.2021 um 13:18

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