es wurde eine lineare Substitution durchgeführt.
Es ergibt sich beim integrieren von \(e^{2x}\) das Problem, dass nur die Stammfunktion von \(e^x\) bekannt ist. Man umgeht dieses Problem, indem man eine lineare Substitution durchführt: \(u=2x\). Jetzt muss man nur noch die Stammfunktion von \(e^{u}\) finden, die ja bekanntermaßen \(e^{u}\) ist. Allerdings integrieren wir ursprünglich über x, wollen es jedoch über u tun. Wenn man nun \(u=2x\) ableitet erhält man \(du=2dx\) oder \(dx=\frac{1}{2}du\). Fügt man das alles zusammen erhält man \(\int{e^{2x}dx}=\int{e^u}dx=\int{\frac{1}{2}e^u}du=\frac{1}{2}e^u=\frac{1}{2}e^{2x}\).
Das kann man verallgemeinern zu: \(\int{e^{ax}}dx=\frac{1}{a}e^{ax}\)
LG

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