Varianz einer Zufallsvariablen

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 27.06.2021 um 17:29

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Hallo,
Ich rechne grade Übungsaufgaben als Prüfungsvorbereitung und bin dabei auf folgende gestoßen:
Seien X1,...,X93 unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert  =5 und Varianz 2 =21. Mit diesen 93 Zufallsvariablen wird eine neue Zufallsvariable Z wie folgt gebildet

Mein Ansatz war es jetzt die Zufallsvariable als Tabelle zu bilden also von x1=10 bis x93=930. Anhand dieser Tabelle habe ich dann die Varianz 72066,66667 bestimmt. Nun bin ich mir aber nicht sicher wie genau ich den Erwartungswert und die Varianz der 93 Zufallsvariablen(wie in der Angabe aufgeführt) mit einfließen lassen?
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
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Was ist denn eigentlich gefragt? Und was sind $r$ und $k$ ? Es kann $Z$ ja nicht für alle möglichen Werte von $k$ stehen.   ─   joergwausw 27.06.2021 um 16:52
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1 Antwort
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Hinweis: Für paarweise unkorrelierte Zufallsvariablen \(X_1,\ldots,X_n\) gilt 
\[\text{Var}\left(\sum_{i=1}^{n}a_iX_i\right)=\sum_{i=1}^{n}a_i^2\text{ Var}\left(X_i\right).\]
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