Es geht um eine quadratische Matrix

Aufrufe: 87     Aktiv: 10.10.2021 um 20:02

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Beweisen Sie: Wenn eine quadratische Matrix AeMnn(K) eine Zeile oder Spalte enthält, die nur aus Nullen besteht, dann ist A nicht invertierbar.

Wie beweise ich das?
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Das kann man mit vollständiger Induktion zeigen, indem man zeigt, dass die Determinante 0 ist.   ─   gerdware 10.10.2021 um 18:25

Und wie soll das gehen?   ─   atideva 10.10.2021 um 19:11

Bei dieser Aufgabe sind Determinanten noch nicht durchgenommen worden. Das habe ich in meinem Kommentar eben vergessen.   ─   atideva 10.10.2021 um 19:24

Kennst du denn den Gauß-Algorithmus zur Berechnung der Inversen?   ─   gerdware 10.10.2021 um 19:48
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Du kannst o.B.d.A. annehmen, dass die 1. Zeile der Matrix \(A=\pmatrix{0&0&...&0\\*&*&...&*\\.\\*&*&...&*}\) aus Nullen besteht. 
Nehmen wir nun an, A sei invertierbar, dann muss \(A*A^{-1}\) die 1-Matrix \(I=\pmatrix{1&0&...&0\\0&1&...&0\\.\\0&0&...&1}\)sein. 
Da stellst du schnell fest, dass das nicht möglich ist.
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