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Hallo,

 

ich stehe gerade irgendwie mega auf dem Schlauch. Aufgabe und meine Rechnung habe ich angehängt. Meine Frage ist dazu, wie ich diese Gleichung nach x auflösen soll. Ich hatte mir eigentlich gedacht, dass ich den logarithmus naturales verwendet, aber dann habe ich ja eine Variable im ln oder? Also x^2 = 2ln(x)

Wäre wirklich super, wenn mir jemand helfen könnte.

Vielen Dank im Voraus!

 

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Schüler, Punkte: 18

 
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Diese Gleichung kann man nicht durch Umstellen lösen. Aber durch scharfes Hinsehen, probier doch mal ein ins Auge springendes x aus...
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Lehrer/Professor, Punkte: 15.48K

 

Hallo,

vielen Dank für Ihre Hilfe. Ich glaube die Lösung ist x=3 oder?

LG Nico
  ─   nico251 09.07.2021 um 18:00

Kann man ja durch Einsetzen selbst prüfen. Passt das? Wenn ja, ist das eine Lösung. Es könnte dann noch andere weitere geben, aber die Aufgabe fragt ja nach "einer" Lösung, nicht nach mehreren oder gar allen. Daher ist man fertig, wenn man eine gefunden hat.   ─   mikn 09.07.2021 um 18:40

Und je nachdem, welche Hilfsmittel man benutzen darf (die Aufgabenstellung verwendet ja den Operator "bestimmen" und nicht "berechnen"), sollte man diese nutzen (z.B. graphikfähigen Taschenrechner), wenn das mal nicht durch Ausprobieren lösbar ist.
  ─   joergwausw 09.07.2021 um 20:45

Alles klar, vielen Dank euch!   ─   nico251 10.07.2021 um 11:43

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Wenn  das scharfe Auge noch nicht so geübt ist, funktioniert es auch mit ein bisschen rechnen
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selbstständig, Punkte: 7.75K

 

Interessanter Ansatz.
Aber was erzwingt den Komponentenvergleich? Das ist doch eigentlich auch wieder scharfes Auge...? Anders gefragt: muss der Komponentenvergleich in einer solchen Konstellation zu einer Lösung führen, wenn es eine Lösung gibt? Ich habe ja keine Differentialgleichung...
(und sobald ich einen Kandidaten habe, setze ich ein und prüfe. Damit wäre Vieta dann auch gar nicht mehr nötig.)
  ─   joergwausw 10.07.2021 um 10:10

muss nicht zur Lösung führen, aber wenn, dann hat man eine
die weitere Rechnung mit Vieta, Lösungsformel ... habe ich nur angeführt, um zu zeigen, dass auch ein rechnerischer Ansatz möglich ist. Klar kann ich mögliche Kandidaten immer durch Einsetzen überprüfen.
  ─   monimust 10.07.2021 um 14:41

@monimust: Das ist doch kein rechnerischer Ansatz. Wenn ich einen "Koeffizientenvergleich" machen will (das hier ist keiner), dann kann ich den gleich mit der Originalgleichung machen. Da ist es einfacher, weil man keinen ln braucht.(der in der Hand von ungeübten nur ein unnötiges Risiko für falsche Umformungen ist). Und Vieta/Lösungsformel braucht man sowieso. Verstehe Deine Idee nicht. Es gibt hier keinen rechnerischen Ansatz.
  ─   mikn 10.07.2021 um 14:53

KOEFFIZIENTENvergleich?
Aber wie viele gibt's, die grundsätzlich mit der "Methode des scharfen" Hinsehens" nicht klar kommen und was rechnen möchten (ich kenne zumindest einige, die immer was rechnen wollen, weil es sonst kein richtiges Mathe ist). Probierlösungen lassen sich auch durch Einsetzen verifizieren, da brauche ich keine Lösungsformel.
Rechnerisch (sorry, war schludrig) sollte nicht heißen, dass man die Lösung/en errechnen kann, sondern dass man was hinschreiben/rechnen kann.
Auch Erfahrung, wer die Logarithmusregeln nicht kennt/beherrscht benutzt sie auch nicht (will aber oft wissen, wie das ginge).
Verstehe tatsächlich nicht , was an dem Vorgehen schlechter sein soll, als auf die Originalgleichung zu starren und auf Eingebung zu hoffen, oder mit den "üblichen" Kandidaten 0, 1, -1 rumzuprobieren wenn es kein Lösungsverfahren gibt. (gilt natürlich nicht für Begabte ;)
Und ja, den Komponentenvergleich, kann iman auch am Original machen, ist dann ein anderer "rechnerischer" Ansatz (wollte ja nur vom qualifizierten Raten weg)
  ─   monimust 10.07.2021 um 15:35

@monimust: sorry, Koeffizientenvergleich hast Du nicht gesagt, hab ich geschlampt. Es geht darum, "starre" ich sofort auf die Gleichung, oder erst nach - hoffentlich - richtig ausgeführten Umformungen - auf die Gleichung. "Gestarrt" werden und "auf Eingebung hoffen" muss man ohnehin. Dann lieber gleich. Wer's aber beim Original nicht sieht, wird es nach den Umformungen - behaupte ich - auch nicht.
Ja, leider wird eine Lösung ohne Rechnung, dafür mit Nachdenken, oft nicht gewünscht. Unverständlich.
Der Frager hat's ja beim Original gesehen, also ist alles gut.
  ─   mikn 10.07.2021 um 15:50

@mikn, mir ist tatsächlich erst klar geworden, dass man den Komponentenvergleich auch am Original machen kann, als ich umgeformt hatte (Denkstruktur^^ "Summe "eignet sich bei mir besser als "Produkt"),
die Idee, wegen e^3 mal mit 3 probieren hat so was leicht Spielerisches mit Hintergrundwissen, traut sich nicht jeder. Deinem Bedauern, dass Mathe häufig auf Rechnen reduziert wird, möchte ich lan meinem Beispiel, als sprachlich völlig unterbegabt, Verständnis entlocken. Wie fände ich es, statt Grammatikregeln zu benutzen, wenn man mir ein natürliches Sprachgefühl abverlangt?
  ─   monimust 10.07.2021 um 18:59

@monimust: Genau, der Unterschied ist nur die Frage "Produkt oder Summe".
Das Problem ist, dass viele sich nicht trauen (und es nicht gelehrt bekommen), dass man in der Mathematik so gut wie alles ausprobieren kann. Und das nur mit Papier und Stift (und meinetwegen TR). Anders als in Chemie und anderem, wo es gefährlich werden kann. Das Beispiel mit der Sprache hinkt mir zu sehr. ist mir hier aber zu unpraktisch das hier auszuführen.
  ─   mikn 10.07.2021 um 20:05

...und hier sind wir dann in der Grundsatzdiskussion... muss ich jetzt mal loswerden...

In Schulen (zumindest in NRW) gibt es in der Oberstufe den GTR oder ein CAS-System. Damit kann man wirklich viel ausprobieren und diese Aufgabe hier wird dann einfach am Graphen abgelesen. Damit man auch noch ein bisschen rechnen muss, gibt es einen hilfsmittelfreien Teil in den Klausuren. Aber auch hier werden immer mal wieder anschauliche Grundlagen abgefragt - und nicht nur das Finden von Nullstellen in verschiedenen Kontexten (mehr Lösen von Gleichungen gibt es kaum, sowie ein paar Sachen ausrechnen (Funktionswerte, Integrale, Skalarprodukte)).

Warum macht man das jetzt so (also: Grenzwerte, Stetigkeit nur noch "schlampig" wie hier an anderer Stelle schonmal moniert wurde) ? Ich vermute aus mehreren Gründen:
1) Schüler(innen) scheitern am Rechnen. Also weniger davon, mehr Taschenrechner
2) Die Sinnfrage: wofür ist Mathematik gut? Realistischere Sachzusammenhänge sollen mehr motivieren.
3) Mathematik ist eben nicht nur Rechnen - also mehr Frage zum Zusammenhang mathematischer Ideen(!).
4) Mehr Fokus auf Kommunizieren und Argumentieren ("mehr labern")

Probleme:
1) Viele kommen trotz dieses Paradigmen-Wechsels in der Schule immer noch nicht mit dem Fach Mathe klar - eben weil die Ideen immer noch auf Logik basieren. Und am gesunden Menschenverstand und Alltagswissen wird dann auch noch gescheitert...
2) Fürs Studium, in dem alles per Hand gerechnet können werden muss, bringt das diesbezüglich keine Vorbereitung und die Unis jammern.

Wenn man die Schüler(innen) dazu bekommt, sich auf das ganze einzulassen, dann klappt das Anschauliche irgendwann - und sicherlich besser als das Rechnen. Aber solange in diesem Land viele Eltern ihren Nachwuchs auf das Fach Mathematik als Angstfach vorbereiten ("konnte ich auch nie"), hat man in den meisten dieser Fälle einen sehr schweren Stand.
Es traut sich halt niemand etwas zu (das war der Bogen zu den vorigen Beiträgen...)
  ─   joergwausw 10.07.2021 um 20:44

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