Apfelfrage Potenzrechnung

Erste Frage Aufrufe: 150     Aktiv: vor 6 Tagen, 13 Stunden

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Du kaufst 10 Äpfel. Der 1. Apfel kostet den vollen Stückpreis. Der 2. kostet 3 % weniger als der 1. Der 3. wieder 3 % weniger als der 2. usw. Du hast 0,80 € bezahlt. Wie viel kostet 1 Apfel?
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Punkte: 12

 

Und wie lautet deine Frage dazu? Musterlösungen bekommst du hier nicht.   ─   cauchy 31.07.2022 um 22:30

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Ich könnte hier (mal wieder) anmerken, dass eine solche Aufgabe inhaltlich unnötig ist.

Erstmal macht kein Verkäufer so einen Blödsinn. Da kostet jeder Apfel dann vielleicht 10 Cent, und wenn man 10 nimmt, dann halt zusammen 80 Cent inclusive Rabatt. Aber nicht so eine krude Staffelung. Wer sowas macht, verdient kein Geld damit. Denn entweder bleiben die Kunden von Vornherein weg, weil das zu kompliziert ist, oder der Verkäufer muss den Leuten das System erklären, und dann dauert das schlicht zu lange und die Kunden verlassen den Laden spätestens dann. Mal abgesehen davon, dass ein durchschnittlicher Apfel-Stückpreis von 8 Cent die Kosten in der heutigen Zeit gar nicht decken würde.

Zur Fragestellung: "Wie viel kostet 1 Apfel"? Welcher von den 10 Äpfeln denn?
Ich kann die 10 Äpfel doch hinterher eh nicht auseinanderhalten - also welcher davon als erster oder als letzter in die Tüte kam. Spätestens dann hat jeder der 10 Äpfel gleich viel gekostet, nämlich 8 Cent. Das wäre meine Antwort.

Wer denkt sich nur solche Fragen aus...?
  ─   joergwausw 31.07.2022 um 23:29

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Gemeint ist damit wohl, wie viel es kostet, wenn man nur einen Apfel kauft.   ─   cauchy 31.07.2022 um 23:37

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Hier fällt es mir wirklich immer schwerer herzlichen willkommen zu heißen. Einfach die Aufgabe hochladen und keine Frage dazu formulieren zu können, da möchte man irgendwie nicht helfen. Wahrscheinlich findet keine Konversation mehr statt.
@joergwausw ich stimme zu die Aufgabe und die Formulierung ist fragwürdig!
  ─   maqu 31.07.2022 um 23:56

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Inwiefern eine Aufgabe nun sinnvoll ist oder nicht, spielt doch keine Rolle. Dass man das immer wieder derartig kritisieren muss... Mathematisch gesehen ist jedenfalls völlig klar, was zu tun ist.   ─   cauchy 31.07.2022 um 23:59

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Ich finde sehr wohl, dass es eine Rolle spielt.

Ziel der ganzen Sache ist doch auch, der Mathematik Sinn zu geben und die Leute für Mathematik zu motivieren. Wenn solche Aufgaben schon an sich demotivierend wirken (sonst hätte sich der/die Fragende ja bestimmt freudig daran gemacht), dann kann doch eine konstruktive Auseinandersetzung über Sinn und Unsinn dabei helfen herauszubekommen, wofür Mathematik wirklich gut ist.

Außerdem: Man sollte seinen Kopf auch mal außerhalb des Tellerrandes zum Denken benutzen und nicht immer nur stur wie der Esel hinter der Möhre herrennen und stumpf nach einer rechnerischen Lösung suchen.
Und dann wundert man sich, wenn in Textaufgaben die vorkommenden Zahlen häufig "irgendwie" verrechnet werden oder nur nach themen-adequaten Rechenverfahren ("was machen wir gerade?... Achja...) gesucht wird, weil mit einem Sinn gar nicht mehr gerechnet wird.

Man muss den Kindern doch beibringen, dass z.B. bei Zuordnungen die propotionale Zuordnung im Alltag letztlich ein seltener Spezialfall ist. Das schafft diese Aufgabe dann doch...

@cauchy: "Du kaufst 10 Äpfel" ist der erste Satz - warum sollt mich dann der Preis von einem Apfel interessieren? Wenn ich noch einen kaufen will, dann wäre das Apfel Nummer 11. Wäre jedenfalls cleverer, die 10 Stück zurückzugeben und dann 11 zu kaufen anstatt noch einen einzelnen zu nehmen.
@maqu: Du kannst Zustimmung auch signalisieren, indem Du das graue Dreieck neben dem Kommentar anklickst und so den Zähler erhöhst.
  ─   joergwausw 01.08.2022 um 00:14

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Wenn du so argumentierst, kann man sich gleich alle Textaufgaben schenken: Was interessiert mich, wie viel ich bezahlen muss? Ich tus einfach. Sehr schwach. Dass ein Großteil der Menschen genau diese Einstellung haben (insbesondere diejenigen, die nicht aufs Geld achten müssen), ist doch kein Geheimnis. Und selbst wenn Aufgaben sinnvoll formuliert sind bzw. einen Sinn haben, interessieren sich nur die wenigsten für Mathematik. Das Argument ist also auch schlecht.

Ein Ziel der Mathematik ist es unter anderem, zu gestellten Problemen eine Lösung zu finden und sich mit dem Problem auseinanderzusetzen. Es interessiert ja auch niemanden, wie viele Reiskörner nun auf einem Schachbrett passen, wenn man sie pro Feld verdoppelt. Hier geht es darum, über den Sachverhalt nachzudenken, wodurch man eben viel lernen kann. Mit realistischeren Fragestellungen braucht man den Schülern heutzutage auch gar nicht kommen, da sie bereits bei den einfachsten Dingen scheitern, wie obiges Beispiel schon zeigt.

In der Aufgabe steckt nicht viel drin, aber bereits da ist man anscheinend nicht in der Lage, einfach mal etwas auszuprobieren, obwohl die Aufgabenstellung mehr als eindeutig ist. Aber nein, sie wird lieber unnötigerweise zerpflückt. Wem das nun helfen soll, weiß ich auch nicht.
  ─   cauchy 01.08.2022 um 00:40

Ich bin auch der Meinung die Aufgabe sollte einen Sinn haben, das ist der Schlüssel damit jemand daraus lernen kann. Am besten es holt die Schülerinnen und Schüler im Alltag oder bei bekannten Problemen ab.   ─   maqu 01.08.2022 um 01:30

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Die Aufgabe ist vermutlich nicht die Einführung in 's Thema gewesen, man würde anfangs den Preis von Nr.1 angeben und den von Nr.10 oder den von allen 10 erfragen. Vermutlich waren alle üblichen, realistischen Beispiele (aus dem Schulbuch) bereits durch und zur weiteren Übung oder für einen Test erfindet man dann eine "eigene" Aufgabe, statt in einer vorhandenen nur Zahlen auszutauschen. Nach meiner Erfahrung interessieren sich Schüler nie für Hintergründe, auch nicht bei Fragstellungen aus der Realität, und hinterfragen so wie so nicht. Die erkennen ja nicht mal, ob ihr Ergebnis plausibel ist, z.B. ein Apfel mehr kostet als alle zusammen.

  ─   monimust 01.08.2022 um 08:27

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Mir erschließt sich jetzt nicht der Grund dafür, dass nur weil man denkt die Lernenden interessieren sich nicht für den Hintergrund und/oder verstehen eh nicht was man da rechnet die Aufgabe nicht sinnhaftig sein darf. Eine Aufgabe in der ein Apfel der 8 Cent oder vielleicht 80€ kostet macht einfach keinen Sinn und sorgt am Ende vielleicht sogar noch dafür das Schülerinnen dann erst recht nicht verstehen was sie rechnen.   ─   maqu vor 6 Tagen, 23 Stunden

ich ändere dann mal die Aufgabe ab: er bezahlt 7€ (oder 14 € oder 21€ , je nach Wohnort, Landwirt oder Feinkostgeschäft, Futter - oder Speiseapfel , Inflation...) . Vielleicht kann der Frager ja jetzt einen eigenen Ansatz liefern.
Oder : für den ersten Apfel zahlt er 0,80€ , wie viel kosten alle 10 ? (Hier werden ja häufig die Fragen falsch abgeschrieben, Staffelpreise sind üblich, wenn auch für kg und nicht einzelne Äpfel).
  ─   honda vor 6 Tagen, 20 Stunden

@ usere2f30b:
Diese Reihe geht ja nur von 1 bis 10. Könntest du so eine Reihe von 1 bis unendlich berechnen? Dafür solltest du eine Formel und ein Beispiel in deinen Unterlagen haben. Die Äpfel werden ja immer preiswerter. Selbst wenn du unendlich viele Äpfel kaufen würdest, wäre der Gesamtberag endlich.
Wenn du das hast, kannst du zwei Reihen bilden, eine Reihe geht vom 1. Apfel bis unendlich, die zweite Reihe geht vom 11. Apfel bis unendlich. Die Differenz der Reihen beträgt € 0,80.
Schreib doch 'mal, was du so findest.
  ─   mpstan vor 6 Tagen, 16 Stunden

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Warum so kompliziert? Es gibt auch eine Formel für die Partialsumme. Da braucht man dann keine Reihen. Anscheinend besteht aber auch gar kein Interesse, da ja keine weitere Rückmeldung kommt.   ─   cauchy vor 6 Tagen, 15 Stunden

Vielen Dank für die Antworten.
Ich hatte die Frage selbst im Rahmen eines Streitgesprächs gestellt bekommen. Daher habe ich sie exakt so gestellt, wie sie mir formuliert wurde.
Es tut mir leid, das war unhöflich von mir.

Die Lösung sollte sein:
0,80 € = X + X * 0,97 + X * 0,97^2 + X * 0,97^3 + X * 0,97^4 + X * 0,97^5 + X * 0,97^6 + X * 0,97^7 + X * 0,97^8 + X * 0,97^9

Die Gleichung muss nach X aufgelöst werden:
X = 0,80 € / (1 + 0,97 + 0,97^2 +0,97^3 +0,97^4 +0,97^5 +0,97^6 + 0,97^7 + 0,97^8 + 0,97^9) ≈ 0,0914021525 €
  ─   usere2f30b vor 6 Tagen, 15 Stunden
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die Frage wurde in den Kommentaren beantwortet. Ich schreibe hier, um sie aus den unbeantworteten Fragen herauszulösen. Meine Leistung ist das nicht.
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