Wäre es möglich diese Funktionen zu integrieren

Erste Frage Aufrufe: 472     Aktiv: 13.05.2021 um 12:49
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Wir mussten in der Schule den Flächeninhalt von  f(x)=0,2*x^2 +1 berechnen

Ich möchte wissen ob es möglich wäre den Flächeninhalt  von diesen vier  folgenden Funktionen zu berechnen

Wenn ja wie



Berechnen von Flächeninhalten

Berechne den Flächeninhalt,welcher von der x Achse  und der folgenden Funktion im Intervall von 0-6 eingeschlossen wird


f(x)=0,2 * 2x^4    + 1
die erste  funktion



die zweite Funktion
f(x) =0,2*x^1000 +5


oder vielleicht sogar noch


0,2 * 2x^1000 +7

die allerletze noch

0,3 * 2x ^987 +8
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Hi,

du kannst in all den Fällen die Potenzregel der Integration verwenden. Dies funktioniert genauso wie bei deinem Beispiel, nur sind die Potenzen in den nun größer.
Um die Stammfunktionen zu berechnen habe ich dir ein paar Beispielvideos vorgeschlagen. Du musst einfach beachten, dass bei der Integration ein konstanter Vorfaktor erhalten bleibt (Faktorregel) und das die Integration eines Konstanten Glieds ein x erzeugt (Integration von x^0). Dies ist alles in den Videos erklärt.

Nach Bildung der Stammfunktion musst du einfach die Integralgrenzen einsetzen und schon hast du dein Ergebnis.

Wenn dir mein Kanal gefällt lass ein Like bei den Videos da oder abonniere ihn, es werden noch viele Videos folgen:

https://www.youtube.com/channel/UCZW3SwMLrmoBfXu65RINXWw?sub_confirmation=1

Viel Erfolg
Leibniz 1eague
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Die Potenzregel der Integration haben wir noch nicht gemacht

0,2 * 2x^1000 +7

die allerletze noch

0,3 * 2x ^987 +8

wenn nicht kein problem

ich möchte wenigstens ein beispiel von mir sehen   ─   useraaf2c1 13.05.2021 um 10:21
Wie habt ihr denn bislang den Flächeninhalt von Funktionen berechnet? Wie habt ihr es in der Schule bei der Funktion f(x)=0,2*x^2 +1 gemacht?   ─   leibniz.1eague 13.05.2021 um 10:25
ich weiß leider nicht wie man das integralzeichen einfügt   ─   useraaf2c1 13.05.2021 um 10:41
Es wäre hilfreich wenn du sagen kannst wie ihr in der Schule den Flächeninhalt berechnet habt, dann können wir dir auch gut helfen. Denn es macht keinen Sinn dir jetzt irgendetwas zu erklären, wenn ihr in der Schule etwas anderes gemacht habt.   ─   leibniz.1eague 13.05.2021 um 10:52
ok ein moment   ─   useraaf2c1 13.05.2021 um 11:07
f(x) = 0,2 x^2 +1 im Intervall von 0 -6 also 0-6 in eckiger klammer


integralzeichen 0 bis 6 (0,2 x^2 +1 ) * dx = eckige klammer auf 0,2 x * x^3/3 +x und eckige klammer zu strich und oben 6 und unten 0

0,2 *6^3/3 +6 - ( 0,2 *0^3 /3 +0 )
= 20,4 -0 = 20,4


oder ein anderes schulbeispiel

integral von 0 bis 4,5 (0,2x^2-2x +4,95 )*dx =0,2* x^3/3 -x^2 +4,95 x wieder einen strich integral 0-4,5 =0,2*4,5 ^3/3-4,5^2+4,95 *4,5=8,1

   ─   useraaf2c1 13.05.2021 um 11:51

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Danke fürs Beispiel, ihr wendet hier die Potenzregel an. Um das Integel zu berechnen musst du erst die Stammfunktion berechnen. Dies macht ihr in eurem Beispiel auch:

Ihr habt die Funktion integralzeichen 0 bis 6 (0,2 x^2 +1 ) * dx und die zugehörige Stammfunktion steht in den Klammern 0,2 x * x^3/3 +x.

Ich habe ein neues Video wie du die Stammfunktion von 3x^2+4 berechnen kannst. 

https://youtu.be/AfcxI2yu550

Du solltest dir die Potenzregel gut angucken, denn du benötigst sie zum Integrieren und berechnen des Flächeninhalts.
Wenn du die Stammfunktio berechnet hast setzt du einfach deine Integralgrenzen in die Funktion ein und berechnest di Differenz, als F(6) - F(0) in deinem Beispiel.
Daher kommt das 0,2 *6^3/3 +6 - ( 0,2 *0^3 /3 +0 ) in deiner Aufgabe. 
Kommst du damit weiter?
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