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Aufrufe: 501     Aktiv: 17.01.2021 um 11:26

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Meine Frage: kann bei der a) nicht auch ein größer-gleich Zeichen verwendet werden? Wenn nicht, warum?

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2 Antworten
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Nein, denn in der Aufgabe ist nicht gesagt, dass x_1 und x_2 verschieden sein müssen. Wenn sie gleich sind, dann gilt die Ungleichung mit dem < nur mit epsilon echt größer als Null.

Ansonsten: Für b) wird man wohl mit dem Epsilon-Delta-Kriterium zur Stetigkeit arbeiten, dort wird man dann auf echte Ungleichungen angewiesen sein. Das erklärt, warum man nicht beide Ungleichungen mit einem "größer-gleich" beziehungsweise "kleiner-gleich" hingeschrieben hat.

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Erstmal danke, das macht Sinn. Ich hätte zwei weitere Fragen: Woher wissen wir dass die Ungleichung gilt, in dem Fall, dass die y auf X für x_1 und x_2 verschieden sind? also wenn ein anderer Bezugspunkt quasi gewählt wird?
Und kann man Stetigkeit nicht mithilfe von Lipschitz machen? einfach Abschätzungen machen und dann zeigen dass L=1?
  ─   felixwaldherr420 17.01.2021 um 11:11

Da würde ich geometrisch rangehen: Man stelle sich vor, die Menge X ist so was wie "Deutschland". x_1 und x_2 sind zwei verschiedene Punkte im Ausland. Wenn ich von x_1 nach Deutschland will, gibt es auf jeden Fall einen kürzeren Weg, als wenn ich von x_1 erst zu x_2 und dann nach Deutschland gehe, (und dann noch einen mini-Epsilon-Schritt extra gehe). Gleichheit würde ohne das Epsilon wie gesagt bestehen, wenn x_2 schon auf dem kürzesten Weg von x_1 nach Deutschland liegt.
Zu Lipschitz: Das alles hängt davon ab, wie viel zur Stetigkeit schon gemacht wurde und welche Sätze und Formeln benutzt werden können.
  ─   tonypsilon 17.01.2021 um 11:15

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