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Hallo,
Zylinderkoordinaten beschreben ebenfalls ein Koordinatensystem.
Das bekannte kartesische Koordinatensystem (das aus der Schule) nutzt zur Charakterisieriung eines Punktes einen $x,y$ und $z$ Wert.
Zylinderkoordinaten nutzen einen Radius und einen Winkel. Dadurch können wir alle Punkte in einer Ebene beschreiben. Dazu gibt es dann wie in den kartesischen Koordinaten noch eine $z$ Koordinate um dann auch den ganzen dreidimensionalen Raum zu beschreiben.
Um von dem einen in das andere Koordinatensystem zu transformieren, gibt es Gleichungen
$$ \begin{array}{ccc} x & = & r \cos \varphi \\ y & = & r \sin \varphi \\ z & = & z \end{array} $$
Das kannst du in deine Funktionen einsetzen und so tranformieren.
Beim integrieren musst du nun aber etwas aufpassen, da du hier ein anderes Volumenelement hast. Zylinderkoordinaten gilt
$$ \mathrm dV = r \ \mathrm dr \ \mathrm d \varphi \ \mathrm dz $$
Um nun dein Integral zu bestimmen, brauchst du nur noch die Grenzen. Dafür gucke dir am besten mal eine Skizze an
Wie könnten deine Grenzen aussehen?
Grüße Christian
Zylinderkoordinaten beschreben ebenfalls ein Koordinatensystem.
Das bekannte kartesische Koordinatensystem (das aus der Schule) nutzt zur Charakterisieriung eines Punktes einen $x,y$ und $z$ Wert.
Zylinderkoordinaten nutzen einen Radius und einen Winkel. Dadurch können wir alle Punkte in einer Ebene beschreiben. Dazu gibt es dann wie in den kartesischen Koordinaten noch eine $z$ Koordinate um dann auch den ganzen dreidimensionalen Raum zu beschreiben.
Um von dem einen in das andere Koordinatensystem zu transformieren, gibt es Gleichungen
$$ \begin{array}{ccc} x & = & r \cos \varphi \\ y & = & r \sin \varphi \\ z & = & z \end{array} $$
Das kannst du in deine Funktionen einsetzen und so tranformieren.
Beim integrieren musst du nun aber etwas aufpassen, da du hier ein anderes Volumenelement hast. Zylinderkoordinaten gilt
$$ \mathrm dV = r \ \mathrm dr \ \mathrm d \varphi \ \mathrm dz $$
Um nun dein Integral zu bestimmen, brauchst du nur noch die Grenzen. Dafür gucke dir am besten mal eine Skizze an
Wie könnten deine Grenzen aussehen?
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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