Hallo,

Zylinderkoordinaten beschreben ebenfalls ein Koordinatensystem. 

Das bekannte kartesische Koordinatensystem (das aus der Schule) nutzt zur Charakterisieriung eines Punktes einen $x,y$ und $z$ Wert. 

Zylinderkoordinaten nutzen einen Radius und einen Winkel. Dadurch können wir alle Punkte in einer Ebene beschreiben. Dazu gibt es dann wie in den kartesischen Koordinaten noch eine $z$ Koordinate um dann auch den ganzen dreidimensionalen Raum zu beschreiben.

Um von dem einen in das andere Koordinatensystem zu transformieren, gibt es Gleichungen

$$ \begin{array}{ccc} x & = & r \cos \varphi \\ y & = & r \sin \varphi \\ z & = & z  \end{array} $$

Das kannst du in deine Funktionen einsetzen und so tranformieren. 

Beim integrieren musst du nun aber etwas aufpassen, da du hier ein anderes Volumenelement hast. Zylinderkoordinaten gilt

$$ \mathrm dV = r \ \mathrm dr \ \mathrm d \varphi \ \mathrm dz $$

Um nun dein Integral zu bestimmen, brauchst du nur noch die Grenzen. Dafür gucke dir am besten mal eine Skizze an


Wie könnten deine Grenzen aussehen?

Grüße Christian