Haben Betragsstriche Auswirkungen auf Ungleichungen?

Aufrufe: 107     Aktiv: 13.07.2022 um 01:06

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Welche Rechenschritte sind nötig um diese Ungleichung aufzulösen? 
Der Prof hat glaube ich ein paar Schritte übersprungen und jetzt steh ich auf dem Schlauch. 
Danke im Vorraus.
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Merke: Betragsstriche verrlangen immer eine Fallunterscheidung, denn \(|x| = x, wenn \, x \ge 0 \; und \, gleich -x, wenn \; x<0\). Wie man mit Berägen rechnet kannst Du Dir auch in meinem Video ansehen. In Deinem Fall mußt Du also unterscheiden ob \(10-\alpha\) größergleich oder kleiner null ist. Im ersten Fall kommt die -6 heraus und im zweiten die 26.
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Bedeutet im ersten Fall dann also, dass ich für x eine positive Zahl einsetzen muss (26) , sodass dann der Betrag von 10-26 = 16 ergibt. Und als negativer Fall dann die -6, da ja 10 - (-6) = 16. Habe ich das richtig verstanden?   ─   userab4dc7 12.07.2022 um 18:13

Nein, das bedeutet, dass du einmal die Gleichung $10-x=16$ und einmal die Gleichung $-(10-x)=16$ lösen musst. Eigentlich müsste rechts auch 24 stehen. In der ersten Gleichung betrachtest du den Fall, dass der Ausdruck positiv ist, während du in der zweiten Gleichung den Fall betrachtest, dass der Ausdruck negativ ist.   ─   cauchy 13.07.2022 um 01:06

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Das wurde nicht ausführlich gerechnet, sondern die Lösung wurde abgelesen. Zwischen den Betragsstrichen muss entweder -16 oder +16 herauskommen, dadurch ergeben sich dann die Lösungen. Aber wohin ist das kleiner gleich verschwunden?
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Das ist die Mitschrift von einem Kommilitonen kann es dir leider auch nicht sagen. Vielleicht das kleiner gleich einfach falsch abgeschrieben? Ansonsten weiss ich auch nicht weiter, deswegen dachte ich, dass es jemand hier wissen könnte.   ─   userab4dc7 12.07.2022 um 18:02

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