Um zu zeigen dass jeder Betrag ab 4 Euro aus einer Kombination von 2€ und 5€ entstehen kann, machen wir die Bemerkung: jeder Betrag kann eine ungerade Zahl 2n+1 oder eine gerade Zahl 2n sein, wo n eine beliebige Ganzzahl  ist, n>1.

Anfangs, wenn n=2, 2n besteht aus 2 2€ münzen. 2n+1 =5 für n=2, also ein 5€ schein.

Nun, die Induktionsmethode nimmt an dass der Beweis gilt für n, dann zeigen wir dass es gilt auch für n+1

Wir nehmen wieder die zwei Fälle :

gerade  Zahl 2n wird zu 2(n+1) =2n+2 , 2n kann augegeben werden, plus eine zusätzliche 2€ Münze

Ungerade Zahl: statt n setzen wir n+1 ein: 2n+1 wird 2(n+1)+1 = 2n+1 +2 : laut Annahme kann 2n+1 ausgegeben werden, ebenfalls kann der Betrag 2n+3 durch eine zusätzliche 2€ Münze ausgegeben werden.

Damit ist der Induktionsbeweis beendet.