Beweis π = u/d

Erste Frage Aufrufe: 207     Aktiv: 10.12.2023 um 13:41

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Hallo, 
ich schreibe eine Arbeit zum Thema Kreis und will nun die Kreiszahl pi einführen. Nur habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll. 
Ich habe bei meiner Betreuerin nachgefragt und folgendes erhalten: 

Die gängigste Definition für Pi ist die Definition als Quotienten aus Kreisumfang und Kreisdurchmesser. Wenn Sie diese Definition zugrunde legen, können Sie beweisen, dass die Kreiszahl Pi der von Ihnen genannten Kreisbogenlänge entspricht (bzw. dem Flächeninhalt des Einheitskreises)

Nur stehe ich jetzt wieder auf dem Schlauch, weil ich keine Ahnung habe wie ich das konkret beweise. (Ja ich bin im beweisen absolut schlecht). 
Ich setzte für den Beweis ja jetzt nicht einfach d=2 ein (betrachte r=1 für den Einheitskreis) und rechne es aus?!

Ich wäre für jeden Ansatz und besonders Literaturtipps super dankbar!
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Punkte: 12

 

"... das beweise...": Was denn? Formuliere erstmal präzise, was Du beweisen willst. Wenn Du den Schritt überspringst, wird ein Beweis misslingen.   ─   mikn 30.11.2023 um 19:44

Bist du Schüler*in oder Student*in? Beweisen ist nämlich ein Operator der in der Schule zwar verwendet wird, aber meist nicht die Anforderung eines formalen mathematischen Beweises mit sich bringt. Manchmal kann man auch „nachweisen“ verwenden. Klär uns diesbezüglich mal auf und poste gerne mal dein Aufgabenstellung im originalen Wortlaut.   ─   maqu 30.11.2023 um 19:53
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Da steht: "Die gängigste DEFINITION für \(\pi\)...". Definitionen müssen nicht bewiesen werden. Wenn die Gemeinschaft der Mathematiker sich einig wird, dass sie unter \(\pi\) das Verhältnis \(\displaystyle \frac{\mbox{Kreisumfang}}{\mbox{Kreisdurchmesser}}\) verstanden werden soll, dann ist das eine Abmachung, die nicht bewiesen werden muss.

Allerdings, ganz so einfach ist es doch nicht. Definitionen müssen schon eindeutig sein. Man müsste beweisen, dass dass das Verhältnis \(\displaystyle \frac{\mbox{Kreisumfang}}{\mbox{Kreisdurchmesser}}\) für alle Kreise gleich ist.

Ein exakter Beweis ist gar nicht so einfach. Vermutlich will das dein Publikum gar nicht so genau wissen. Es reicht vielleicht der Hinweis, dass, wenn man den Kreisdurchmesser um einen bestimmten Faktor vergrößert, sich auch der Kreisumfang um den gleichen Faktor vergrößert, und somit sich bei Vergrößerung eben jener Faktor aus dem Bruch wegkürzt.
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Deswegen habe ich nach dem Bildungsstand gefragt. Ich vermute es soll sowas wie „experimentell“ nachgewiesen werden. Man nimmt unterschiedliche Kreise vom Durchmesser und Umfang und errechnet (unter Berücksichtigung von Rundungsfehlern) dieses Verhältnis für all diese Kreise. So kenne ich es zumindest aus dem schulischen Kontext. Ein exakter Beweis wird (zumindest vermute ich) hier nicht gefordert. Aber ohne Reaktion vom Fragy und der originalen Aufgabenstellung können wir hier auch nur wieder raten.   ─   maqu 01.12.2023 um 08:21

Sorry, die Antwort hat mir persöhnlich schon geholfen. Ich konnte jetzt weiter schreiben und warte auf das Feedback meiner Betreuerin.
Aber ich habe oben schon geschrieben, dass eine Arbeit über den Kreis schreibe, damit bin ich wohl keiner Schüler. Ich studiere Lehramt und schreibe meine Zulassungsarbeit (ähnlich zur Bachelorarbeit) und beleuchte gerade den theoretischen Hintergrund zu meinem Thema. Also nix experimentell erklären sondern eben „beweisen“


  ─   user1deafe 10.12.2023 um 08:58

Das kann man trotzdem dazu sagen das es eine studentische Arbeit ist. Dies wird aus der Frage halt nicht ersichtlich.   ─   maqu 10.12.2023 um 09:34

Genau, es gibt nämlich auch Schüler, die solche Arbeiten schreiben.   ─   mikn 10.12.2023 um 13:41

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