Hallo,

(b) hier ist es ja prinzipiell egal wie der Laufindex heißt. Du setzt bei der zweiten Reihe zuerst eine Null für \( k \) und dann setzt du für \( j \) und \( k \) eine Eins, dann eine Zwei usw. Du kannst also auch einfach beide Laufindizes gleich nennen

$$ \sum\limits_{j=1}^{2n} a_j  - \sum\limits_{k=0}^{n-1} a_{2k+1} =  \sum\limits_{j=1}^{2n} a_j  - \sum\limits_{j=0}^{n-1} a_{2j+1} $$

Mach dir das vielleicht einmal klar, indem du die ersten Summanden aufschreibst

$$ \sum\limits_{j=1}^{2n} a_j  - \sum\limits_{k=0}^{n-1} a_{2k+1} = (a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2n} ) - ( a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{2n-1}) $$

Man sieht, egal wie der Laufindex genannt wird, es bezieht sich ja trotzdem auf die selbe Koeffizientenfolge \( a_i \). Nun betrachte doch mal die Summanden, was fällt dir auf?

(c) Überlege dir hier mal folgendes: In der inneren Reihe \( \sum\limits_{j=1}^n a_k a_j \), worauf hat der Laufindex keinen Einfluss? Was kannst du mit diesem Faktor also machen. Es hilft auch, sich sowas einfach mal mit festen Zahlen zu bestimmen, beispielsweise \( n=3 \). 

Grüße Christian