Ungleichung 2.Grades

Aufrufe: 746     Aktiv: 13.10.2021 um 22:56
0

Hallo! 

Kann jemand kurz einen Blick drauf werfen und schauen, ob dies auch so stimmt? :)

 

> Die Aufgabe lautet wie gefolgt: 

x^2 - x + 1 <= 3

> Mein Lösungsweg:  

1.) x^2 - x + 1 <= 3   | - 3 

2.) x^2 - x - 2 <= 0   | - 3 

==> x^2 - x - 2 = 0   

Nun habe ich hier oben eine Gleichung 2. Grades, welches ich mithilfe der Mitternachtsformel löse: 

a = 1, b = 1, c = -2

=> x1 = (-1 + 3) /2 = 1

=> x2 = (-1 - 3) /2 = -2 

Somit lautet die Lösungsmenge wie gefolgt: 

L1 = ] -∞; 1],

L2 = [-2; 1],

L3 = [-2; ∞[

 

 

 

 

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 49

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1
Die Vorzeichen der Nullstellen sind falsch. Und die Schlussfolgerung der Lösungsmenge ist auch falsch. Gesucht ist die Lösungsmenge der Ungleichung, nicht der Ungleichheit! Du musst also mit Hilfe der Nullstellen noch untersuchen, in welchem Intervall tatsächlich $\leq 0$ gilt.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ahja stimmt, dann kommt dann natürlich was anderes heraus, wenn ich die Vorzeichen der Nullstellen korrigiere (Danke!):

a = 1, b = -1, c = -2

=> x1 = (1 + 3) /2 = 2

=> x2 = (1 - 3) /2 = -1

Lösungsmenge L = [2; -1]


Warum <= 0 ? Laut der Aufgabe muss ich doch ein Intervall finden für x, welches <= 3 ist, nicht?

Denn das hier ist ja die Aufgabe: x^2 - x + 1 <= 3   ─   user7dde99 12.10.2021 um 20:14
Ups, ja, tut mir leid.

Also die Lösungsintervalle lauten mal:

L1 = ]-∞; 2], L2 = [2; -1], L3 = [-1; ∞[

Oder?


Und wenn ich einsetze, also zum Beispiel für x = 3 und dann einmal für x = -2, dann weiß ich, dass es ab hier nicht mehr <= 0 ist.

Somit muss das Intervall doch zwischen -1 und 2 liegen, also kann die Lösungsmenge nur so lauten: L = [2; -1]   ─   user7dde99 12.10.2021 um 20:45
Oh, also die Lösung stimmt nun, also L = [2; -1], oder? :)

Und was meinst Du genau bei L1 und L3? Müssen die geschlossen sein?
Weil ich habe nur bei einer Seite irgendwie gelesen, dass diese dann offen sein müssen....weiß aber nicht, ob das so stimmt.

https://www.mathebibel.de/quadratische-ungleichungen#gemischtquadratisch-mit-absolutglied   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:04
L1 = ]-∞; 2[,
L2 = [2; -1],
L3 = ]-1; ∞[


Also dann muss das Intervall offen sein bei L1 und L3, oder? So, dass die 2 und die -1 ausgeschlossen sind.

  ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:14
Ah, ja macht auch viel mehr Sinn.

Vielen Dank für deine Geduld und Hilfe! ;-)   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:20
Uhm, setze ein und Du wirst sehen, dass das Ergebnis sehr wohl stimmt.   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:27
Wenn man -3 einsetzt, dann stimmt es ja nicht, soll ja auch nicht in der Lösungsmenge dazugehören.

3^2 - 3 - 2 = 4 und 4 ist nicht kleiner 0!


Ich verstehe jetzt nur noch Bahnhof. Passt es nun oder nicht?   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:32
Ja, das habe ich ja oben hingeschrieben.

Die Lösungsmenge ist L = [2; -1].   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:41
Das sind potenzielle Lösungsintervalle und keine eindeutige Lösungsmenge!

Und wie soll dann die "richtige" Schreibweise eines Intervalls deiner Meinung nach ausschauen?   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:48
Danke Dir, dann sollte es so passen, würde ich mal sagen! ;-)

L = [-1; 2]   ─   user7dde99 12.10.2021 um 21:51

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.