K wert bei Normalverteilung > berechnen

Aufrufe: 205     Aktiv: vor 7 Monaten, 2 Wochen

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Hallo zusammen, bei folgenden Aufgaben komme ich gerade nicht weiter, in der Richtung, wo das k gesucht wird und die Wahrscheinlichkeit gegeben ist, habe ich Unklarheiten.

Der Erwartungswert ist 100 und die Varianz 100 also Standardabweichung 10.

1.) P(X > B) = 0,9      A gesucht

hier war meine Idee: 1 - Phi(( B - 100)/ 10) = 0,9

aber in der z-Tabelle der Normalverteilung geht es nur von 0,5 bis 1 mit den Wahrscheinlichkeiten, habe den z-Wert genommen, 1,285, dann gerechnet (B-100)/10 = 1,285 und käme dann auf 112,85 für B, aber das wäre ja quasi kleiner gleich, ich weiß aber nicht was ich mit der 0,9 sonst anfangen kann. 

2.) P(|X - 100| < C) = 0,5  C gesucht

Hier habe ich leider keinen Ansatz

 

Vielen Dank für eure Hilfe

gefragt vor 7 Monaten, 2 Wochen
t
tobias1999,
Student, Punkte: 10

 
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2 Antworten
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Bei (1.) sind die Werte in der Tabelle nicht gegeben, weil die Dichtefunktion der Normalverteilung symmetrisch ist. Entsprechend gilt \( 1 - \Phi(z) = \Phi(-z) \)  -> dieser Zusammenhang ist meistens auch irgendwo bei den Tabellen erwähnt.

Folglich kannst du das auch umschreiben als: \( \Phi(-z) = 0,9 \). Den Wert von 0,9 kannst du nun in deiner Tabelle nachschauen (hast du ja bereits getan). Dann hast du \( -z = 1,285 \Leftrightarrow z = -1,285 \). Und nun kannst du das entsprechende B ausrechnen.

geantwortet vor 7 Monaten, 2 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 
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Bei (2.) wird deine Zufallsvariable \( X \) transformiert. Durch das abziehen der 100, hast du nun eine normalverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung 10. Folglich hast du \( Y \sim N(0,100) \)

Ich denke auch hier kann man wieder mit der Symmetrie der Dichtefunktion der Normalverteilung argumentieren, so dass man sich anschaut \( P(0\leq Y \leq C) = 0,25 \).

Nun kannst du den Wert für C anhand der Wahrscheinlichkeiten berechnen, nur eben mit der transformierten Zufallsvariable \( Y \)

geantwortet vor 7 Monaten, 2 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

Hi, danke für deine Antwort. Hat mir sehr weitergeholfen   ─   tobias1999, vor 7 Monaten, 2 Wochen
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