Wie besweise ich das dass ein Ideal ist?

Aufrufe: 870     Aktiv: 14.02.2021 um 15:15

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Hallo Zusammen

Wäre euch wirklich seehr dankbar wenn sich jemand kurz Zeit nehmen könnte.

Ich müsste folgende Aussage über Ideale beweisen. Leider weiss ich wirklich nicht ob das so geht, da ich ein wenig verwirrt bin da es sich gleichzeitig um Urbilder handelt.
Wäre euch wirklich dankbar wenn sich das jemand anschauen könnte. Wahrscheinlich habe ich es auch ein wenig zu kompliziert gemacht, dann wäre ich froh wenn ihr mir trozdem kurz sagen könntet wo in meinem Weg die Fehler sind und dann evt. noch die schnellere Variante zeigen könntet.

Vielen Dank!!

 

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Bin kein Algebra-Spezialist, darum nur ein paar Bemerkungen: In 2) sollte wirklich explizit dastehen, dass \(f(a+b)\in J\) gilt, das fehlt mir noch. 3) sieht gut aus. Ich bin unsicher, ob 4), 5) und 6) wirklich notwendig sind. Meiner Meinung nach folgen sie schon aus 2) und 3).   ─   slanack 05.01.2021 um 12:08

okei vielen dank trotzdem
  ─   karate 07.01.2021 um 10:32

Nummer 4) muss man zeigen, um sicherzugehen, dass das Ideal nicht leer ist. 5) und 6) sind aber unnötig: 5) folgt sofort aus 3) mit \(r=-1\) und 6) folgt sofort aus 4). Ansonsten sieht es aber ganz gut aus. Bei 3) sollte die Zeile, die mit \(r\cdot i\) beginnt, eigentlich \(r\cdot i'\) heißen, und man könnte vielleicht die Gleichungen noch ein bisschen genauer begründen, zum Beispiel "\(f\) linear" über Gleichheitszeichen schreiben, wenn das verwendet wird, oder so. Ist aber wahrscheinlich auch nicht zwingend nötig.   ─   stal 07.01.2021 um 11:26
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Ups, das stimmt. In meiner Vorlesung haben wir immer nur Ringe mit 1 betrachtet, deshalb vergesse ich manchmal, darauf zu achten :)
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