Vektoren, Kollinearität Frage

Aufrufe: 857     Aktiv: 29.09.2020 um 19:41
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Gegeben sind A( 1 4 -2) B( 3 4 7) C( -1 -2 -3). Die Frage ist, sind die Richtungsvektoren AB und BC kollinear?

Ich hab bei beiden Vektoren einmal (2 0 9) und einmal (-4 -6 -10) heraus. Sie sind kein vielfaches voneinander, also nicht kollinear richtig?

Und wenn die beiden Richtungsvektoren das genau selbe ergeben sind sie dann auch kollinear?

Und was ist wenn nur eine der drei Koordinaten ein vielfaches ist, ist es dann auch kollinear? Z.b. R1 ( 2 5 -3) R2 (6 5 -3)

 

Danke im voraus

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1 Antwort
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1. Die Vektoren sind keine Vielfachen voneinander, deshalb nicht kollinar. Richtig!

3. Es reicht nicht, dass eine Koordinate (auch nicht zwei) Vielfache voneinander sind. Keinesfalls kollinear. Der ganze Vektor muss Vielfaches vom anderen sein.

2. Eine Definitionssache ... würde ich sagen. Jedes Quadrat ist ein Rechteck ... aber ich spreche dann doch immer vom Quadrat und nicht vom Rechteck. Wenn zwei Vektoren gleich sind, dann erfüllen sie auch die Kollinearität, sonst können sie nicht gleich sein. Aber bezeichne ich sie dann als kollinear? Oder nicht viel mehr als gleich? :-) 

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Vielen Dank erstmal! Hat mir sehr geholfen! Zur 3. Bei dem Beispiel sind ist ja 6 das Vielfache von 2. 5 und -3 sind aber das selbe. Meine Frage ist ob das jetzt auch kollinear ist oder nicht zählt, weil es dasselbe ist?

LG   ─   anonymusmathe321 29.09.2020 um 19:25
Nicht kollinear, weil nicht jede Koordinate dasselbe Vielfache ist. Dass da zwei Koordinaten gleich sind, ändert nichts. 6 ist das Dreifache von 2. Also braucht man überall das Dreifache! :-)   ─   andima 29.09.2020 um 19:33
Ah, danke! Das heißt der Multiplikationsfaktor muss auf alle drei Komponenten eines Vektors zutreffen.

LG   ─   anonymusmathe321 29.09.2020 um 19:39
Genau! Gerne! :-)   ─   andima 29.09.2020 um 19:41

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