schreib doch erst einmal deinen Funktionsterm so auf, dass wir wissen um was es sich handelt. \[\left\{ \frac{3n}{-4-5n}\mid n\in\mathbb{N}\right\} \qquad\left\{ \frac{3n}{-4}-5n\mid n\in\mathbb{N}\right\} \qquad\left\{ \frac{3n}{-4-5n}\mid n\in\mathbb{Z}\right\} \qquad\left\{ \frac{3n}{-4}-5n\mid n\in\mathbb{R}\right\} \ldots\ldots\]

Die grundsätzliche Idee ist aber immer die Selbe:
1.) Du überlegst dir anhand des Graphen, wie das Supremum lauten müsste. Nennen wir es \(s\).
2.) Zeige, dass \(s\) im Abschluss der Menge liegt. Dazu genügt es zu zeigen, dass \(s\) tatsächlich in der Menge enthalten ist. Manchmal ist das aber nicht möglich (wenn das Supremum kein Maximum ist). Dann musst du eine Folge innerhalb der Menge konstruieren, die \(s\) als Grenzwert hat.
3.) Zeige, dass \(s\) eine obere Schranke ist. Dazu musst du den Term mit \(n\) solange abschätzen (mit \(\leq\)), sodass \(n\) nicht mehr vorkommt. \(s\) darfst du dabei nicht überschreiten.