Unbekannten exponenten lösen in einer gleichung mithilfe von ln

Aufrufe: 310     Aktiv: 17.01.2023 um 00:23
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ich verstehe bis zu dem schritt mit ln eigentlich alles, aber verstehe dann nicht wieso man das n im exponenten runter bringt und ln nicht direkt ausrechnet, sondern bis zum letzten schritt stehen lässt und davor alles umformt. danke im vorraus (:
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\(0,8^n=0,0687\) bis hier ist das richtig. Aberwas machst du dann? Es gilt doch
\(ln\text{ } x^n=n \cdot \ ln\text{ } x\) oder hier
\(ln\text{ } 0,8^n=n \cdot \ ln\text{ } 0,0687\)
wie kommst du auf 1,064 ?
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ich hab das in der log-funktion vom taschenrechner eingegeben mit 0,8 als basis und 0,0687 als potenzwert   ─   juliasiu 16.01.2023 um 10:28
ich habe viel auf dem Taschenrechner ausprobiert, aber auf 1,064 bin ich nie gekommen. So wie du es beschreibest, hast du \(0,8^{0,0687}\) gerechnet. Das wäre zu vom Rechenweg her falsch und das Ergebnis stimmt auch nicht. Bitte prüfe das noch einmal nach.
   ─   mpstan 16.01.2023 um 12:17
danke, jetzt versteh ich noch weniger als davor.   ─   juliasiu 16.01.2023 um 21:04
Weißt du, wie man eine Gleichung der Form $a^x=b$ löst?   ─   cauchy 17.01.2023 um 00:23

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zeige uns bitte, wie du das n "direkt" ausrechnen würdest.
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48000 • 0,8 ^n = 3298,53
ich habe für n dann einfach so oft zahlen eingesetzt bis 3298,53 rauskam, aber das kann ich ja nicht in jeder aufgabe dann so machen.   ─   juliasiu 16.01.2023 um 09:34
dann habe ich noch versucht so zu rechnen:
48000 • 0,8^x = 3298,53 | :48000
0,8^x = 0,068 | log
und bin dann auf 1,064 gekommen.
ln dachte ich benutzt man nur bei e funktionen deswegen verwirrt mich das ganze mit dem logarithmus   ─   juliasiu 16.01.2023 um 09:45
bis \(0,8^n=0,0687\) ist ja alles richtig. Jetzt muss du auf beiden Seiten die ln-Funktion anwenden, damit es weitergeht.
Dein Ergebnis stimmt leider nicht, es müssen ja 12 Jahre heraus kommen. Ich versuche wirklich, dein Problem zu verstehen.   ─   mpstan 16.01.2023 um 19:43

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