1
Es gilt ja auch $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$. Der Faktor $\frac{1}{2}$ gehört dann logischerweise zur Ableitung im Zähler. Die Regel passt also.
Alternativ lässt sich der Bruch mit Hilfe der Potenzgesetze auch schreiben als $\frac{1}{2x}$.
Alternativ lässt sich der Bruch mit Hilfe der Potenzgesetze auch schreiben als $\frac{1}{2x}$.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Selbstständig, Punkte: 30.55K
Das ist für mich alles nachvollziehbar. Mir geht es eher darum, mir eine Faustregel zu erarbeiten, um bspw. im Prüfungsstress bei solchen Fällen nicht "reinzulaufen". Wenn ich "stumpf" die Regel, so wie sie dasteht anwende wird es ja falsch, also denke ich mal, die richtige Herangehensweise ist einfach, zuerst die Vorfaktoren innerhalb des Bruches "aufzuräumen" / richtig zuzuordnen.
─
user2c1030
31.05.2022 um 16:47
Ist zwar nicht meine Frage aber könnte bitte Jemand nochmal betonen was genau nun falsch war an seinem eingänglichen Rechenversuch?
Wenn ich f(x)=2*x^(1/2) setze,
dann ist ja
f'(x)
=2*(1/2)*x^(-1/2)
=x^(-1/2)
Und wenn ich nun in f'(x)/f(x) die 2 Terme einsetze, kommt doch genau das raus, was oben im Integral steht, oder?
Dann müsste laut Regel doch ln|2*x^(-1/2)|+c rauskommen, oder?
Oder was war daran falsch?
Wobei natürlich, wenn man wie von euch genannt das anders "zuordnet", dann kommt ln|x^(-1/2)|+c raus.
Also was war eigentlich falsch dran? ─ densch 31.05.2022 um 21:40
Wenn ich f(x)=2*x^(1/2) setze,
dann ist ja
f'(x)
=2*(1/2)*x^(-1/2)
=x^(-1/2)
Und wenn ich nun in f'(x)/f(x) die 2 Terme einsetze, kommt doch genau das raus, was oben im Integral steht, oder?
Dann müsste laut Regel doch ln|2*x^(-1/2)|+c rauskommen, oder?
Oder was war daran falsch?
Wobei natürlich, wenn man wie von euch genannt das anders "zuordnet", dann kommt ln|x^(-1/2)|+c raus.
Also was war eigentlich falsch dran? ─ densch 31.05.2022 um 21:40
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.