Beim Üben der nützlichen Regel



bin ich auf folgendes Beispiel gestoßen:



Hier liegt ja offensichtlich - sogar ohne irgendwelche Umformungen - der Fall vor, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist, trotzdem lässt sich die Regel hier nicht anwenden, da das Ergebnis dann schlicht falsch ist. Die Lösung ist (für mich auch nachvollziehbar):

und eben nicht ln[ 2 x^(1/2) ]

Bedeutet das, dass man die Regel, so wie sie formuliert ist, einfach nicht direkt anwenden kann bzw. sie hier einfach "fehlschlägt" oder handelt es sich um einen Denkfehler meinerseits?