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Die Behauptung steht doch in der Aufgabe. Du sollst zeigen, dass für alle $n\in\mathbb{N}$ die Zahl $a^{2n+1}-a$ durch 6 teilbar ist, unabhängig von der Wahl von $a$. Die Zahl $a$ ist also fix und über $n$ führst du wie gewohnt die Induktion durch. Fang also erstmal mit dem Induktionsfang an.