Konstante Funktionen nicht immer linear ?!

Aufrufe: 55     Aktiv: 09.03.2021 um 09:39

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Zwei konstante Abbildungen:

f(x,y) = 0
g(x,y)= -2

Mir ist nicht klar: warum ist f linear und g nicht ?! 

Ist dies die richtige Argumentetion? :  Wenn ich gleiche Werte einsetzten würde, z.B. g(2,2) und dies nicht 0 ergibt, folgt, dass die Funktion nicht linear ist. 

Wie überprüfe ich die Homogenität bei solchen Abbildungen?
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Student, Punkte: 44

 

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2 Antworten
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Homogenität (für das erste Argument) bedeutet ja \(g(\lambda x,y)=\lambda g(x,y)\). Man sieht also bei \(g\) schnell, dass die Homogenität in beiden Argumenten verletzt ist und \(g\) daher nicht linear ist. Bei \(f\) hingegen ist sie erfüllt, da immer Null herauskommst, unabhängig davon, welchen Wert \(\lambda\) annimmt. Es gilt also steht \(f(\lambda x,y)=\lambda f(x,y)\). Analog für das zweite Argument.
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Aber wie bestimme ich g(lambda*x,y) wenn ich ich keine x,y habe und warum wird nur x mit lambda multipliziert? Ist das automatische gleich -2 ? dann Könnte ich doch für lambda 1 wählen und die Homogenität würde gelten:
lambda*g(x,y) = lambda*(-2) = -2 = g(lambda*x,y)
  ─   alexandrakek 09.03.2021 um 08:59

Die Homogenität muss für alle \(\lambda\) gelten. Und natürlich auch für das zweite Argument. Aber du siehst hier bereits im ersten Argument, dass es nicht passt. Bitte nochmal die Definitionen anschauen. Außerdem muss die Homogenität für alle Punkte \((x, y) \) erfüllt. Die müssen also nicht explizit gegeben sein.   ─   cauchy 09.03.2021 um 09:39

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\( g(\lambda x, y)= -2\) ; aber  \(\lambda *g(x,y)= \lambda *(-2)\) Das muss auch für \(\lambda \ne 1\) gelten.
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Achsoo, das muss für alle Lambdas gelten. okay.
aber was ist die Begründung bei diesem Beispiel :
φ(x, y) = 42
Lösung: Die Abbildung ist wegen φ(0) = 42 ungleich 0 nicht linear.

Warum muss φ(0) gleich null sein?
  ─   alexandrakek 09.03.2021 um 09:15

und warum wird nur x mit lambda multipliziert?!
  ─   alexandrakek 09.03.2021 um 09:21

Eine Verletzung der Regel reicht , um zu zeigen, dass die Regel hier nicht gilt.   ─   scotchwhisky 09.03.2021 um 09:30

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