Die NEW Regel ist vereinfacht, d.h. bei N (in der Ableitung) steht z.B. nicht einfache Nullstelle, und wenn das nicht stimmt, funktioniert auch das Ableiten damit nicht. Verwendest du sie graphisch, kannst du sowas ja erkennen und berücksichtigen. Bei der Aufleitung von \(x^4\) sieht man z,B. dass bei x=0 kein VZW vorliegt.

Die NEW Regel beruht auf Ableitungen und für die gilt: ok, wenn der versuchte Nachweis glückt, ansonsten kann man keine Aussage treffen. Das gleiche Problem hast du auch  rechnerisch  mit \(f(x)=x^4\) wenn du den Nachweis ob bei x=0 ein EP oder ein WP vorliegt mithilfe der 2. oder 3. Ableitung herausfinden willst. Da hilft dann nur der Nachweis mit dem VZW - der funktioniert immer.