Bitte nach dem "für Dummies" Standard erklären, wenn das geht. :D ─ kloinerrechner 14.09.2023 um 19:21
Vorher muss ich sagen, dass ich wahrscheinlich gar nicht die Qualifikationen habe, die Aufgabe zu lösen. Ich wollte es trotzdem versuchen.
Die Aufgabe habe ich als Screenshot angehägt.
Was dieses "E M35 (R)" hinter der Matrix A bedeutet, weiß ich zwar ungefähr (A ist ein Element der Menge M 35 die aus Reellen Zahlen besteht (?)), aber leider nicht, was das mit meiner Rechnung zu tun hat.
Auch meine Internetrecherche verwirrt mich darin, was ich machen soll, idR gilt ja: S*A=SA -> S=SA/A und im Falle einer Matrix mache ich das soweit ich jetzt kam, indem ich A invertiere. A kann ich aber nicht invertieren, da es keine quadratische Matrix ist. Im Internet finde ich etwaige Aufgaben nur so gestellt, dass A invertierbar ist, deren Lösungen bringen mich leider nicht weiter.
Mir ist klar, das im Prinzip einfach S1,1 * 1 + S1,2 * 6 + S1,3 * 0 = 6; S1,1 * 2 + S1,2 * 7 + S1,3 * 0 = 7; S1,1 * 3 + S1,2 * 8 + S1,3 * 1 = 0; = 9; usw. ergeben muss. Der Weg dahin bleibt mir bisher aber verwehrt. Vielleicht stelle ich mich auch nur sehr dumm an oder übersehe etwas total offensichtliches.
Jede Hilfe wäre mir Gold wert, vor allem wenn sie möglichst einfach formuliert ist. :)
Leider kann ich kein Foto anhängen, daher meine Rechnung wie folgt:
Durch Beobachtung feststellen, dass A lediglich durch Elementare Zeilenumformungen in SA umgewandelt wurde indem folgende Schritte durchgeführt wurden:
1. Zeile 1 und 2 von A tauschen.
2. Das -8fache der 3. mit der 1. Zeile von A addieren.
3. Das -3fache der 3. mit der 2. Zeile von A addieren.
Die Elementarmatrizen zu diesen Schritten sehen dann so aus:
1.
0 1 0
1 0 0
0 0 1
2.
1 0 -3
0 1 0
0 0 1
3.
1 0 0
0 1 -8
0 0 1
Um S zu erhalten, muss man die 3 entstandenen Elementarmatrizen multiplizieren, wobei letztendlich durch die Rechnung 1*2*3 = S herauskommt:
0 1 -8
1 0 -3
0 0 1
Die Gegenrechnung S*A=SA beweist, dass es sich hier tatsächlich um S handelt.
Stimmt so, oder? ─ kloinerrechner 14.09.2023 um 19:19