Matritzen: S*A=SA, Berechne S wenn A und SA gegeben

Erste Frage Aufrufe: 415     Aktiv: 14.10.2023 um 18:42

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Vorher muss ich sagen, dass ich wahrscheinlich gar nicht die Qualifikationen habe, die Aufgabe zu lösen. Ich wollte es trotzdem versuchen.
Die Aufgabe habe ich als Screenshot angehägt.



Was dieses "E M35 (R)" hinter der Matrix A bedeutet, weiß ich zwar ungefähr (A ist ein Element der Menge M 35 die aus Reellen Zahlen besteht (?)), aber leider nicht, was das mit meiner Rechnung zu tun hat.

Auch meine Internetrecherche verwirrt mich darin, was ich machen soll, idR gilt ja: S*A=SA -> S=SA/A und im Falle einer Matrix mache ich das soweit ich jetzt kam, indem ich A invertiere. A kann ich aber nicht invertieren, da es keine quadratische Matrix ist. Im Internet finde ich etwaige Aufgaben nur so gestellt, dass A invertierbar ist, deren Lösungen bringen mich leider nicht weiter. 

Mir ist klar, das im Prinzip einfach S1,1 * 1 + S1,2 * 6 + S1,3 * 0 = 6; S1,1 * 2 + S1,2 * 7 + S1,3 * 0 = 7;  S1,1 * 3 + S1,2 * 8 + S1,3 * 1 = 0; = 9; usw. ergeben muss. Der Weg dahin bleibt mir bisher aber verwehrt. Vielleicht stelle ich mich auch nur sehr dumm an oder übersehe etwas total offensichtliches. 

Jede Hilfe wäre mir Gold wert, vor allem wenn sie möglichst einfach formuliert ist. :) 


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Das geht sehr leicht mit Elementarmatrizen (z.B. 1 und 2 Zeile tauschen), hast du das schon gesehen?
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Student, Punkte: 10.87K

 

Danke. Ich wusste nicht, was Elementarmatrizen sind. Das habe ich mir jetzt angeeignet, war aber ganz schön anstrengend, das auseinander zu klamüsern. :D Matrizen in der Oberstufe sind schon so lang her…

Leider kann ich kein Foto anhängen, daher meine Rechnung wie folgt:

Durch Beobachtung feststellen, dass A lediglich durch Elementare Zeilenumformungen in SA umgewandelt wurde indem folgende Schritte durchgeführt wurden:
1. Zeile 1 und 2 von A tauschen.
2. Das -8fache der 3. mit der 1. Zeile von A addieren.
3. Das -3fache der 3. mit der 2. Zeile von A addieren.

Die Elementarmatrizen zu diesen Schritten sehen dann so aus:
1.
0 1 0
1 0 0
0 0 1
2.
1 0 -3
0 1 0
0 0 1
3.
1 0 0
0 1 -8
0 0 1

Um S zu erhalten, muss man die 3 entstandenen Elementarmatrizen multiplizieren, wobei letztendlich durch die Rechnung 1*2*3 = S herauskommt:
0 1 -8
1 0 -3
0 0 1

Die Gegenrechnung S*A=SA beweist, dass es sich hier tatsächlich um S handelt.

Stimmt so, oder?
  ─   kloinerrechner 14.09.2023 um 19:19

Achso, noch eine Frage trotzdem: Was genau sagt mir das E M35(R) hinter der Matrix A in der Aufgabe? Inwieweit ist es wichtig für meine Rechnung? Ich konnte es ja schließlich auf meinem gesamten Rechenweg ignorieren.
Bitte nach dem "für Dummies" Standard erklären, wenn das geht. :D
  ─   kloinerrechner 14.09.2023 um 19:21

Das ist die Menge aller 3x5-Matrizen mit reellen Einträgen. Steht sicher auch in deinen Unterlagen.   ─   mikn 14.09.2023 um 20:14

Ah, das macht Sinn. Danke! Die Unterlagen zu verstehen, daran arbeite ich gerade noch. :)   ─   kloinerrechner 14.09.2023 um 22:50

Ja, sehr gute Arbeit! So gut wie du selbstständig es erarbeitet hast, wirst du auch die Unterlagen schaffen. Bei Fragen immer gerne stellen   ─   mathejean 15.09.2023 um 09:06

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Hey, ich bin mir bei deiner Lösung ein bisschen unsicher, es kann aber auch sein, dass ich mich da irre. 

Du meinst 
"2. Das -8fache der 3. mit der 1. Zeile von A addieren.
3. Das -3fache der 3. mit der 2. Zeile von A addieren."
Dann wären das doch aber 
1 0 -8
0 1 0
0 0 1
und 
1 0 0
0 1 -3
0 0 1

oder nicht? Dann würde für S Folgendes rauskommen:
0 1 -3
1 0 -8
0 0 1

Wobei ich mit S*A auch nicht richtig auf SA komme. Was mache ich hier falsch? 

LG
Rachel

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