Du beginnst mit der Produktregel, wobei die beiden Faktoren durch \((3+e^x)^2\) und \(x^2\) gegeben sind. Wenn du dann den Faktor \((3+e^x)^2\) ableiten willst, benötigst du die Kettenregel.

Du arbeitest von außen nach innen. Die oberste Operation ist in diesem Fall die Multiplikation. Die wird dich dann aber dazu zwingen auch die Faktoren abzuleiten (also auch \((3+e^x)^2\)) und dafür brauchst du dann die Kettenregel. \[\begin{align*} &\left(\left(3+e^{x}\right)^{2}\cdot x^{2}\right)'\\=&\left(\left(3+e^{x}\right)^{2}\right)'\cdot x^{2}+\left(3+e^{x}\right)^{2}\cdot\left(x^{2}\right)'\\=&\left(\left(3+e^{x}\right)^{2}\right)'\cdot x^{2}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&\left(2\left(3+e^{x}\right)\cdot\left(3+e^{x}\right)'\right)\cdot x^{2}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&\left(2\left(3+e^{x}\right)\cdot e^{x}\right)\cdot x^{2}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&2x^{2}\left(3+e^{x}\right)\cdot e^{x}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&2x\left(3+e^{x}\right)\left(xe^{x}+3+e^{x}\right)\\=&2x\left(3+e^{x}\right)\left(xe^{x}+3+e^{x}\right) \end{align*}\]

Du hast erstmal ein Produkt.
Also \( f(x)=u(x)*v(x) \) mit \(u(x)=(3+e^x)^2 \) und \(v(x)=x^2\)
Produktregel anwenden..
Um \(u´\) zu bestimmen benutzt du die Kettenregel.