Ableiten e-Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 32     Aktiv: 12.09.2021 um 13:10

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Wenn ich eine e-Funktion ableiten möchte, bei der ich sowohl die Produkt- als auch die Kettenregel anwenden muss, welche der beiden Regeln verwende ich dann zuerst? Beispielsweise bei dieser Funktion
(3+e^x)^2*x^2
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Du beginnst mit der Produktregel, wobei die beiden Faktoren durch \((3+e^x)^2\) und \(x^2\) gegeben sind. Wenn du dann den Faktor \((3+e^x)^2\) ableiten willst, benötigst du die Kettenregel.
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Du arbeitest von außen nach innen. Die oberste Operation ist in diesem Fall die Multiplikation. Die wird dich dann aber dazu zwingen auch die Faktoren abzuleiten (also auch \((3+e^x)^2\)) und dafür brauchst du dann die Kettenregel. \[\begin{align*} &\left(\left(3+e^{x}\right)^{2}\cdot x^{2}\right)'\\=&\left(\left(3+e^{x}\right)^{2}\right)'\cdot x^{2}+\left(3+e^{x}\right)^{2}\cdot\left(x^{2}\right)'\\=&\left(\left(3+e^{x}\right)^{2}\right)'\cdot x^{2}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&\left(2\left(3+e^{x}\right)\cdot\left(3+e^{x}\right)'\right)\cdot x^{2}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&\left(2\left(3+e^{x}\right)\cdot e^{x}\right)\cdot x^{2}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&2x^{2}\left(3+e^{x}\right)\cdot e^{x}+2x\left(3+e^{x}\right)^{2}\\=&2x\left(3+e^{x}\right)\left(xe^{x}+3+e^{x}\right)\\=&2x\left(3+e^{x}\right)\left(xe^{x}+3+e^{x}\right) \end{align*}\]
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Du hast erstmal ein Produkt.
Also \( f(x)=u(x)*v(x) \) mit \(u(x)=(3+e^x)^2 \) und \(v(x)=x^2\)
Produktregel anwenden..
Um \(u´\) zu bestimmen benutzt du die Kettenregel.
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